Variabelsubstitution vid integration av rotuttryck

Hej! Jag har funderat och undersökt olika metoder för att plocka fram en primitiv funktion till följande uttryck:

$V (y) = \frac{32}{1, 44 π} \int_{0}^{y} \sqrt{1, 20 y - y ²} d y$

Partialintegration (genom att bryta ut sqrt(y)) fungerade inte eftersom varje del växte obegränsat åt varsitt håll. Sen tänkte jag prova variabelsubstitution. Men hur gör jag en variabelsubstitution i detta fallet? Va blir enklast att substituera?

Du bör nog kvadratkomplettera under roten. Sedan trigonometrisk substitution, tror jag.

http://mathb.in/68018

Dr. G skrev:
Du bör nog kvadratkomplettera under roten. Sedan trigonometrisk substitution, tror jag.

Alltså addera 0,6² under rottecknet menar du och skriva om till en kvadrat?

Vad menar du med trigonometrisk substitution?

Trinity2 skrev:
http://mathb.in/68018

Var kommer u från (blåmarkerat)?

Det får du fram vid kvadratkompletteringen. Hur ser 1,20y-y² ut när du har kvadratkompletterat det?

Smaragdalena skrev:
Det får du fram vid kvadratkompletteringen. Hur ser 1,20y-y² ut när du har kvadratkompletterat det?

Jag adderar 0,6² och får följande

$(0, 6 - y) ² - 0, 6 ² = (0, 6 - y) ² - 0, 36$

Är det o,6² som motsvarar u²?

Din kvadratkomplettering är inte korrekt. Den ger positiv koefficient för y², men det skall vara negativt.

Är det o,6² som motsvarar u²?

Nej, det är a².

Smaragdalena skrev:
Din kvadratkomplettering är inte korrekt. Den ger positiv koefficient för y², men det skall vara negativt.

Är det o,6² som motsvarar u²?

Nej, det är a².

Aha, så u² blir (0,6-y)²? och a då "kvadraten som blir över"?

puff

Svara

Visa senaste svar