Variabelsubstitution på integraler

Det där är väl en standardintegral ?

F(x) = arcsin(x) + C

annars i ditt exempel

u = 1-x² => x = (1-u)^0,5

och dx/du = -0,5(1-u)^-0,5

vilket ger dx = -0,5(1-u)^-0,5du

Ture skrev:

Det där är väl en standardintegral ?

F(x) = arcsin(x) + C

annars i ditt exempel

u = 1-x² => x = (1-u)^0,5

och dx/du = -0,5(1-u)^-0,5

vilket ger dx = -0,5(1-u)^-0,5du

ja men det är ju efter det jag inte vet hur jag ska göra

din substitution ger inget vidare kul resultat

$\int \frac{-0,5du}{\sqrt{u}\sqrt{1-u}}$

prova att substituera x = sin(t) om du inte3 får använda dig av den kända primitiva till din funktion

för när jag sätter in det får jag $-\frac{1}{2}\int \frac{1}{-u}du$ med det ska bli $-\frac{1}{2}\int \frac{1}{\sqrt{u}}dx$.

det har jag svårt att förstå hur det ska gå till, jag blir inte ens av med (1-u) i nämnarens ena faktor...

Ture skrev:

det har jag svårt att förstå hur det ska gå till, jag blir inte ens av med (1-u) i nämnarens ena faktor...

Jag kanske gör fel men om man sätter in allting får jag $$\begin{gathered} \int \frac{\sqrt{1-u}}{1-{\left(\sqrt{1-u}\right)}^2}*(-\frac{1}{2\sqrt{1-u}})du \\ -\frac{1}{2}\int \frac{\sqrt{1-u}}{(1-1-u)\sqrt{1-u}}du \\ \frac{-1}{2}\int \frac{1}{-u} \end{gathered}$$