3 svar
84 visningar
HaCurry behöver inte mer hjälp
HaCurry 235
Postad: 5 nov 2020 11:49 Redigerad: 5 nov 2020 11:53

Variabelsubstitution i integration, exempel

Hej, jag har lite svårt att förstå följande exemple (det högra):

Man ska beräkna integralen: De-x2-y2dxdy, där D är cirkelringen a2x2+y2b
med 0 < a < b.

 

I lösningen säger dom i ena fallet att vi betraktar x > 0 och y skiljt fran 0

medans de samtidigt beskriver området E som a < r < b, 0 < ρ< 2pi.

Blir det inte en självmotsägelse i och med att ρ (0 < ρ < 2p) kan hamna i andra kvadranten i D vilket vi inte ville ha?

Är det något uppenbart jag missar här?

 

Tack i förhand.

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 5 nov 2020 12:00

De säger att de tar bort en del av x-axeln (den fetmarkerade delen) samt randen. De säger inte att man bar ska betrakta x>0x>0.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 5 nov 2020 12:32

Hej,

Området D'D^\prime skapas genom att man från området DD tar bort cirklarna med radier aa och bb samt den räta linje som ligger på x-axeln och går från x=ax=a till x=b.x=b. Det motsvarar i planpolära koordinater (r,v)(r,v) olikheterna a<r<ba<r<b och 0<v<2π.0<v<2\pi.

HaCurry 235
Postad: 5 nov 2020 15:49
Jroth skrev:

De säger att de tar bort en del av x-axeln (den fetmarkerade delen) samt randen. De säger inte att man bar ska betrakta x>0x>0.

Ja men så är det ju, tack så mycket! Verkar som att min hjärna blockerar ord vissa ord...

Svara
Close