Variabelbyten. Hur/var/när?
Ang variabelbyten.
Är det området, eller själva integralen man tittar på? Jag vet att frågan kanske är som "hur långt är ett snöre?" men ändå, kanske någon kan ge ett bra tips?
För vilket variabelbyte man ska ta tycker jag framgår bra här https://www.ludu.co/course/flervarre/flervariabel-koordinatsystem
Copy/paste:
Variabelbyte till cirkulära koordinater
Cirkulära koordinater finns i flera former, det som skiljer de år är den tredje dimensionen (det som vi vanligt kallar z-led). De cirkulära kordinatsystemen är följande:
Polära koordinater
Elliptiska koordinater
Sfäriska koordinater
Cylindriska koordinater
De två första, polära och elliptiska koordinater är båda av dimension 22 och har variablerna (r,θ)(r,θ) . Det som skiljer det polära koordinatsystemet mot det elliptiska är att variabeln rr varierar i värde i det elliptiska medan det är konstant i det polära koordinatsystemet.
Och även denna bild från Persson och Böiers.:
Den verkar ju bara "visa" området. Men om jag inte minns fel, så förekommer det ju också att man gör det om funktionen är krånglig? eller missförstår jag?
sannakarlsson1337 skrev:
Är det området, eller själva integralen man tittar på?
Både och! Det är en jättebra fråga.
Ditt egna exempel här på krångligt område:
https://www.pluggakuten.se/trad/berakna-en-dubbelintegral-med-dess-triangelhorn/
Men det kan också vara med att integrera över något med symmetri, tex över en cirkel. Då använder man väldigr gärna polära koordinater.
Ett annat känt exempel är att integrera gauss kurva på R2, där kan den primitiva funktionen (till integranden) inte ens uttryckas med elementära funktioner, så då kan man använda variabelsubstitution.
I envariabelfallet är "integrationsområdet" aldrig svårt, då substituerar man för att integranden är ful.
Qetsiyah skrev:sannakarlsson1337 skrev:
Är det området, eller själva integralen man tittar på?
Både och! Det är en jättebra fråga.
Ditt egna exempel här på krångligt område:
https://www.pluggakuten.se/trad/berakna-en-dubbelintegral-med-dess-triangelhorn/
Men det kan också vara med att integrera över något med symmetri, tex över en cirkel. Då använder man väldigr gärna polära koordinater.
Ett annat känt exempel är att integrera gauss kurva på R2, där kan den primitiva funktionen (till integranden) inte ens uttryckas med elementära funktioner, så då kan man använda variabelsubstitution.
I envariabelfallet är "integrationsområdet" aldrig svårt, då substituerar man för att integranden är ful.
Ursäkta för sent svar, men vad menas med Gauss kurva? skulle det kunna vara gauss divergenssats du menar?=)
Gauss har uppfunnit många saker! Jag menar Gauss bell curve, y=e^(-x^2) eller motsvarighet i R3 z=e^(-x^2-y^2). Se här:
