Variabelbyte och intervallgränser

Hej,

Jag är nyfiken på när man ändrar intervallgränserna vid variabelbyten i integraler och när man inte gör det. Exempelvis var det ena uppgift som genomförde följande variabelbyte:

$\frac{1}{2}\int_0^1\frac{y}{y^2+1}$ med $u=y^2+1$ och $du=2ydy$ utan att byta gränser och fick därmed att $\frac{1}{4}\int_0^1\frac{1}{u}du=\frac{1}{4}[ln(u)]_0^1=\frac{1}{4}[ln(y^2+1)]_0^1=\frac{1}{4}ln(2)$.

Men nu när jag vill beräkna följande integral:

$\int_0^\pi d\theta \int_0^2 (1+\sqrt{4-r^2})rdr$ med $u=4-r^2$ och $du=-2rdr$ verkar det som att jag måste hitta nya intervallgränser istället för att beräkna 

$\int_0^\pi d\theta \int_0^2 \frac{-(1+\sqrt{u})}{2}du$.

Varför behöver jag göra det? I facit har de fått gränserna $\int_4^0$ och gjort om denna till $-\int_0^4$.

Tack på förhand!