Variabelbyte i en dubbelintegral

Hej! Jag förstår inte riktigt innebörden av termerna i följande uttryck

I övrigt förstår jag vad som händer; att man byter variabler och uttrycker u och v i s och t, men vad representerar då |∂(u,v)/∂(s,t)| egt?

Hej!

Vet inte om du fortfarande behöver hjälp, men det är determinanten av Jakobianen, vilket funkar som en skalfaktor. När man gör ett variabelbyte går man nämligen från ett koordinatsystem i uv-planet till ett koordinatsystem i st-planet.

Det räcker inte bara med att skriva om $f$ i termer av $s$ och $t$ , utan man måste även skala om lite. Därför blir:

$d u d v = s k a l f a k t o r n * d s d t$

där skalfaktorn, dvs determinanten av Jakobianen, är den här grejen: $|\frac{\partial (u, v)}{\partial (s, t)}| = |\begin{matrix} u'_{s} & u'_{t} \\ v'_{s} & v'_{t} \end{matrix}|$ .

Svara