Variabelbyte i dubbelintegral

Jag ska beräkna $2\pi {\int }_2^{\infty }{\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\frac{1}{r^4}\left(\sin \theta +r^2{\cos }^2\theta \sin \theta \right)d\theta dr$, detta går ju att lösa med variabelbytet $t=\cos \theta$ och $dt=-\sin \theta d\theta$ som ger gränserna till $\cos \frac{\pi }{2}=0$ och $\cos 0=1$, vilket ger $2\pi {\int }_2^{\infty }{\int }_0^1\frac{1}{r^4}\left(\sin \theta +r^2{t}^2\sin \theta \right)\frac{1}{-\sin \theta }dtdr=2\pi {\int }_2^{\infty }{\int }_0^1\frac{-1}{r^4}\left(1+r^2{t}^2\right)dtdr$. Men detta ger teckenfel i slutet jag får negativt då det ska vara positivt. Hur kommer det sig?