Variabelbyte för dubbelintegral
Hej, jag har ett problem där jag ska få fram arean av den triangel men hörn i (5,0,0), (0,-1,0) & (0,0,4).
Jag tänker att man på något sätt ska kunna uttrycka triangelns sidor i variablerna u och v, och sedan ta Jacobi matrisen och kunna integrera vidare. Problemet jag har, som jag har haft på tidigare uppgifter, är att jag inte vet hur jag ska bestämma att uttrycka x,y,z i form av u och v. Finns det någon allmän metod som jag missat eller är det bara att nöta uppgifter tills man lär sig hur man gör?
Tack på förhand!
Det låter som en krånglig metod, om jag ska vara ärlig. När det gäller trianglar i tre dimensioner, är det nog lättare att hitta två vektorer som spänner upp triangeln, och beräkna deras kryssprodukt. Kryssproduktens storlek är lika med arean av det parallellogram som vektorerna spänner upp. Arean av triangeln blir då hälften av kryssproduktens storlek. :)
Okej! Men då kanske jag har uppfattat uppgiften fel kanske men har följande problem:
där är triangeln angiven tidigare, är detta då samtidigt som att beräkna arean på det sättet du angav, eller har jag missuppfattat och det är volymen som man beräknar fram? Tack för svar! :)
Zyk3s skrev:Okej! Men då kanske jag har uppfattat uppgiften fel kanske men har följande problem:
där är triangeln angiven tidigare, är detta då samtidigt som att beräkna arean på det sättet du angav, eller har jag missuppfattat och det är volymen som man beräknar fram? Tack för svar! :)
Det går inte att beräkna volyman för en triangel - triangeln saknar tjocklek!
Ja det är liksom det som är mitt problem men måste ha förstått uppgiften fel då, men tack för all hjälp.
