Variabelbyte dubbelintegral

Hej, kan någon hjälpa mig med följande fråga:

Beräkna $\iint_{D} x^{2} e^{x^{2} + y^{2}} d x d y$ Där D= ${(x, y) : x^{2} + y^{2} \leq 25, y \geq | x |}$

Det jag vet är att man ska göra variabelbyte

Jag började med att göra omskrivningen: $x^{2} + y^{2} \leq 25 = x^{2} + y^{2} \leq 5^{2}$

Jag är osäker på hur jag ska gå vidare nu. Det jag tror är nästa steg blir att ange ett cos och sin värde för x och y men jag vet inte riktigt hur man ska göra det.

Det ser ut om en typisk uppgift där du använder

$\{\begin{cases} x = r \cos θ \\ y = r \sin θ \end{cases}$

då är ju x² + y² något trevligt.

okej så det ska bli $r \cos^{2} + r \sin^{2} \leq 5^{2}$ men sen har jag ju även $y \geq | x |$ hur gör man med den då? om y=r sin får jag ju rsin=|rcos|

Använd trigettan så ser du att det ena villkoret avgränsar området i radiell led.

y >= |x| avgränsar området i vinkelled. Det kan nog (som vanligt) hjälpa att rita figur.

(r cos v)^2 är inte detsamma som r cos^2 v.

Svara

Visa senaste svar