Variabelbyte

Lämpligt i detta fallet när du ser att  -4x - $\mathrm{\pi }$ = -4*(x + $\mathrm{\pi }/4$)

Fast det där på bilden stämmer väl inte? 

Det är väl bara att stoppa in x=0, så får du gränsvärdet direkt.

(sin(pi/4))/(-pi)= -1 /(pi*rotenur(2) 

=

Janne491 skrev:

Lämpligt i detta fallet när du ser att  -4x - $\mathrm{\pi }$ = -4*(x + $\mathrm{\pi }/4$)

Kan du förklara mer ? 

jamolettin skrev:

Fast det där på bilden stämmer väl inte? 

Det är väl bara att stoppa in x=0, så får du gränsvärdet direkt.

(sin(pi/4))/(-pi)= -1 /(pi*rotenur(2) 

=

Sorry, Jag skrev fel, x ska gå mot pi/4. 

Plugga12 skrev:

Sorry, Jag skrev fel, x ska gå mot pi/4. 

Du menar väl att x ska gå mot -pi/4?

======

Om bråket i det gränsvärde vi ska bestämma är sin(a)/b så kan det vara en bra idé att försöka få nämnaren b att bli lika med k*a, där k är en konstant.

Detta för att kunna använda standardgränsvärdet lim a->0 sin(a)/a = 1.

Yngve skrev:

Plugga12 skrev:

Sorry, Jag skrev fel, x ska gå mot pi/4. 

Du menar väl att x ska gå mot -pi/4?

======

Om bråket i det gränsvärde vi ska bestämma är sin(a)/b så kan det vara en bra idé att försöka få nämnaren b att bli lika med k*a, där k är en konstant.

Detta för att kunna använda standardgränsvärdet lim a->0 sin(a)/a = 1.

A, exakt. 

Aa det förstår jag. Men det variabelbytet som jag har problem med 

Plugga12 skrev:

A, exakt. 

Aa det förstår jag. Men det variabelbytet som jag har problem med 

Du kan göra det i omvänd ordning om du vill.

Eftersom det står sin(x+pi/4) i täljaren så vill du ha nämnaren att bli k*(x+pi/4).

Om du bryter ut -4 ur nämnaren så får du just -4(x+pi/4).

Nu kan du ersätta x+pi/4 med t och fortsätta.

Problemet kan lösas på två sätt:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin (x+\mathrm{\pi }/4)}{-4(x+\mathrm{\pi }/4)} = \frac{\sin \mathrm{\pi }/4}{-4(\mathrm{\pi }/4)} = -\frac{\sin \mathrm{\pi }/4}{\mathrm{\pi }} = -\frac{1}{\sqrt{2} * \mathrm{\pi }}$

eller

t = x + $\mathrm{\pi }$/4 ger att när x -->0 t --> $\mathrm{\pi }$/4

$\underset{t\to \mathrm{\pi }/4}{\lim } \frac{\sin t}{-4t} = \frac{\sin \mathrm{\pi }/4}{-\mathrm{\pi }} = -\frac{1}{\sqrt{2 } * \mathrm{\pi }}$

Men i detta fallet var ju variabelbyte helt onödigt! För att variabelbyte skulle löna sig, borde problemet sett ut såhär:

$\underset{x\to -\mathrm{\pi }/4}{\lim } \frac{\sin (x+\mathrm{\pi }/4)}{-4(x+\mathrm{\pi }/4)} = \underset{t\to 0}{\lim } \frac{\sin t}{-4t} = -\frac{1}{4}$

Är du säker på att det inte var så det var formulerat?

Det står fel i utsrungsposten. Det skulle stå att x går mot -pi/4, inte mot 0.