Variabelbyte

Läste fel.

En del av integranden är en sammansatt funktion.

Eftersom inre derivatan av $e^{(x^2)}$ är 2x så är derivatan av $e^{(x^2)}$ lika med $e^{(x^2)}\cdot2x$

Vi har alltså att integranden är av typen $f(x)\cdot f'(x)$. Då är en primitiv funktion $F(x)$ enligt kedjegegeln "baklänges".

Ahh, det har du rätt i. Tusen tack!

Finns det något enkelt sätt att inse detta utöver att derivera den primitiva funktionen som man får fram och sedan komplettera den? 

Laura2002 skrev:

Ahh, det har du rätt i. Tusen tack!

Finns det något enkelt sätt att inse detta utöver att derivera den primitiva funktionen som man får fram och sedan komplettera den? 

Något sätt? Ja, troligen.

Något enkelt sätt: Inte vad jag vet.

Tusen tack för all hjälp!

Laura2002 skrev:

Finns det något enkelt sätt att inse detta ...

Som så mycket annat inom matematiken handlar det om att se och känna igen mönster.

Exempel: Om du ska faktorisera uttrycket 36x²-25 så "ser" du mönstret a²-b², inser att du kan skriva uttrycket som (6x)²-5² och därmed använda konjugatregeln för att skriva uttrycket som (6x+5)(6x-5)

I det här fallet är mönstret f(x)•f'x), vilket får dig att tänka på kedjeregeln F'(x) = f(x)•f'(x).

På samma sätt kan du enkelt hitta primitiva funktioner till uttryck som cos(x)•sin²(x).

Förnågan att se mönster är mest en träningssak, men ett tips för just det här fallet kan vara att leta efter produkter av funktioner där den ena funktionen är en derivata av den andra.

Tusen tack för bra tips! Ska tänka på det :)