Variabelbyte

Hej!

Vad menar du? Hur man beräknar funktionaldeterminanten? Varför man väljer området som man gör? Vad som blir gränserna? ...?

Alltså, jag får inte direkt samma svar som i facit. De nämner att funktionaldeterminanten är <0 men förstår inte varför.

Ledning:

Det är exakt det jag inte förstår. Du ritade alltså funktionaldeterminanten? Och den är negativ? 

Jacobideterminanten  $\frac{\partial \left(u,v\right)}{\partial \left(x,y\right)}$ = 1 - x - y är 0 på den blå linjen. Var är den negativ och var är den positiv?

Ligger integrationsområdet där determinanten är positiv eller negativ? Tänk på att det är absolutbelopp kring determinanten i formeln för variabelbyte.

Den är negativ då $x>1$? Jag förstår fortfarande inte :(

Nej, det stämmer inte. Vi har J(x, y) = 1-x-y. Var i xy-planet är J(x, y) < 0. Jag har visat med den blå linjen var J(x, y) = 0. 1-x-y = 0 $\iff$x+y = 1.

Tillägg: 22 sep 2021 19:17

Hej, såg att J(x, y) = 4(1-x-y), men det spelar ju ingen roll för argumentationen.

Jag förstår fortfarande inte varför det är relevant... Kan inte koppla

I formeln för variabelbyte så finns en faktor$\left|\frac{\partial \left(x,y\right)}{\partial \left(u,v\right)}\right|$. Är du med på det? Om du integrerar över ett område där j = $\frac{\partial \left(x,y\right)}{\partial \left(u,v\right)}$ är positiv så kan du ta bort beloppstecknet och bara skriva j. Du vet |x| = x, om x $\ge$ 0. Om j är negativ så kan du ta bort  beloppstecknet och istället skriva -j. Du vet |x| = -x, om x < 0.

Därför är det relevant.

Ja, jag är med! Tack så mycket!