variabelbyte

Hej

jag har lite problem med att greppa ett variabelbyte som genomförs till följande uppgift:

bestäm samtliga primitiver till:

$\int x^{3} \sin (x^{2}) d x$

I facit ser jag att man ska göra variabelbytet $u = x^{2} d u = 2 x d x$

i nästa steg skriver dom då om integralen till $\frac{1}{2} \int u \sin (u) d u$

Det jag inte förstår är att vi hade ju en x^3 term och en x^2 term, men efter variabelbytet får de samma exponent

Huruvida det är korrekt vet jag inte, men gör du överföringen

$d u = 2 x d x \Leftrightarrow \frac{d u}{2 x} = d x$

och ersätter dx får du samma som facit.

EDIT:

eftersom $u = x^{2}$ torde du kunna göra $u * x = x^{2} * x = x^{3} \Leftrightarrow u x = x^{3}$

Svara