variabelbyte

Hej

jag sitter med en uppgift där jag har lite svårt att begripa hur dom utför variabelbytet:

Beräkna $\frac{lim}{x\to 1}\frac{\ln x}{x-1}$ genom att utföra variabelbytet t=x-1

I boken har dom ställt upp det som $$\begin{gathered} t=x-1 \Rightarrow x=t+1 \\ x\to 1 \Rightarrow t\to 0 \end{gathered}$$

Jag förstår den översta raden men jag förstår inte riktigt hur man får att t ska gå mot noll