variabel substituion

$\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} * d x$

jag tänker att ta t= x²+1 och då blir dt=2x dx

och sen får jag dx till dx=dt/2x har jag tänkt rätt och i så fall hur ska jag fortsätta.

Med

$t=x^2+1$

så är

$dt = 2x \ dx$

så du får

$\displaystyle \int \dfrac{dt}{2\sqrt{t}}$

jag förstår inte verför det blir $\int_{} \frac{d t}{2 * \sqrt{t}}$

$\displaystyle \frac{x \ dx}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{\frac{dt}{2}}{\sqrt{t}}$

Variabelbytet ger ju att

$x \ dx = \dfrac{dt}{2}$

okej men hur fortsätter jag efter att få fram att ∫dt/2 $\sqrt{t}$

Då är det en snäll integral:

$1/(2 \sqrt{t})=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{t}}$

Svara

Visa senaste svar