4 svar
55 visningar
Rambo 125
Postad: 22 aug 2022 21:33

Variabel byte differntialekvation

Halloj jag har detta problem:

I lösningen har det gjort såhär innan de utför ett steg:

Det jag inte förstår med detta variabel byte, som jag har markerat där i den röda rutan, är hur v där i den övre kolumnen kan reprsentera y''.För det är vad jag antar att de trepresenterar.Jag upplever att det framgår precis i början av lösningen att: yy'=uvoch därav y'=v. Tack på förhand den som hjälper.

Bubo 7323
Postad: 22 aug 2022 21:34

v är förstaderivatan av y.

Förstaderivatan av v blir då andraderivatan av y.

Rambo 125
Postad: 22 aug 2022 21:40

okej men det som visar att det är första derivatan av v är u'? För det som gör mig förvirrad är att det inte står v' utan bara v. för v' ger ju y''? då hade jag varit med.

Bubo 7323
Postad: 22 aug 2022 21:44

Variabelbytet är

y = u Vi hittar på ett nytt namn på y. Lite onödigt, men vi gör det.

y' = v  Vi hittar på ett nytt namn på y'

 

y' är ju derivatan av y, så med våra nya namn gäller att v är derivatan av u.

Derivatan av v blir då andraderivatan av u.

Bubo 7323
Postad: 22 aug 2022 21:54
Rambo skrev:

 

Det jag inte förstår med detta variabel byte, som jag har markerat där i den röda rutan, är hur v där i den övre kolumnen kan reprsentera y''.För det

Nu ser jag ju vad du frågar. Ursäkta.

Nej, v representerar inte y''. Den övre raden i hakparenteserna säger att u' (vänsterledet)  är lika med v.

Svara
Close