Variabel byte differntialekvation

v är förstaderivatan av y.

Förstaderivatan av v blir då andraderivatan av y.

okej men det som visar att det är första derivatan av $v$ är $u\text{'}$? För det som gör mig förvirrad är att det inte står $v\text{'}$ utan bara $v$. för $v\text{'}$ ger ju $y\text{'}\text{'}$? då hade jag varit med.

Variabelbytet är

y = u Vi hittar på ett nytt namn på y. Lite onödigt, men vi gör det.

y' = v  Vi hittar på ett nytt namn på y'

y' är ju derivatan av y, så med våra nya namn gäller att v är derivatan av u.

Derivatan av v blir då andraderivatan av u.

Rambo skrev:

 

Det jag inte förstår med detta variabel byte, som jag har markerat där i den röda rutan, är hur $v$ där i den övre kolumnen kan reprsentera $y\text{'}\text{'}$.För det

Nu ser jag ju vad du frågar. Ursäkta.

Nej, v representerar inte y''. Den övre raden i hakparenteserna säger att u' (vänsterledet)  är lika med v.