Varför uppstår en orimlig lösning? - Rörelsemängd och impuls

Uppgiften lyder:

Jag använde då informationen för att ställa upp ett ekvationssystem:

$\{\begin{cases} (18 \cdot 10^{3} k g) {\overset{⇀}{v}}_{18} + (12 \cdot 10^{3} k g) {\overset{⇀}{v}}_{12} = 90000 k g m / s \\ (18 \cdot 10^{3} k g) {v_{18}}^{2} + (12 \cdot 10^{3} k g) {v_{12}}^{2} = 337500 J \end{cases}$

Detta ekvationssystem går sedan att förenkla (jag struntar i enheterna här):

$\{\begin{cases} 18 {\overset{⇀}{v}}_{18} + 12 {\overset{⇀}{v}}_{12} = 90 \\ 18 {v_{18}}^{2} + 12 {v_{12}}^{2} = 337.5 \end{cases}$

Om man löser detta ekvationssystem får man två möjliga lösningsmängder:

$\{\begin{cases} {\overset{⇀}{v}}_{12} = 4.84 m / s \\ {\overset{⇀}{v}}_{18} = 1.77 m / s \end{cases}$ och $\{\begin{cases} {\overset{⇀}{v}}_{12} = 1.16 m / s \\ {\overset{⇀}{v}}_{18} = 4.22 m / s \end{cases}$

Det som gör mig så förvirrad är att en av dessa lösningar enligt facit inte är rimlig, trots att matematiken säger att den är möjlig. Vad är det som försiggår här egentligen?

Järnvägsvagnen får inte "köra förbi" den stillastående vagnen.

Nej, det kan jag acceptera. Men varför uppstår den lösningen ens ifall det inte är möjligt?

Tillägg: 1 maj 2023 19:55

Frågan är väl även hur länge järnvägsvagnen i så fall skulle hålla den hastigheten också. Det finns nog ganska mycket friktion och andra bromsande krafter. Eftersom den stillastående vagnen väger mycket mindre kanske det skulle vara möjligt ändå?

Du kan ju tänka dig en helmantlad gevärskula som skjuts mot en måltavla uppsatt på en plåt. Kulan slår igenom såväl mål som plåt och fortsätter på andra sidan.

Hastigheterna i uppgiften är dock små och massorna ungefär lika stora och förmodligen väldigt trubbiga. Dessutom går det som på räls. Därför tycker jag ett rimligt krav på lösningen är:

$\vec{v}_{18}\leq \vec{v}_{12}$ (ingen målgenomkörning tillåten)

Okej, då är jag med på rimlighetskravet i alla fall. Men jag undrar fortfarande varför man överhuvudtaget får fram en orimlig lösning. Varför stämmer matematiken inte överens med verkligheten?

naytte skrev:
Varför stämmer matematiken inte överens med verkligheten?

I den matematiska modellen finns inget om att det handlar om järnvägsvagnar på räls.

Andra kollisioner kan ha båda lösningar, t ex en elektron som kolliderar med en atom.

Aha, okej. Så i vissa typer av kollisioner vore det alltså möjligt?

Det har nog hänt i vetenskapens historia att en lösning som man först trodde var matematiskt möjlig men fysikaliskt omöjlig faktiskt var fysikaliskt möjlig. Men jag kommer inte på något fall just nu.

Svara

Visa senaste svar