Varför tillhör inte {0,1} Z (Matematik/Matte 5/Mängdlära)

Mängden $ℤ$ består av alla heltal. Så t.ex. är talen 0 och 1 element i $ℤ$ , vilket skrivs $0 \in ℤ$ och $1 \in ℤ$ . Dock är $\{0, 1\}$ inte ett tal, utan en mängd. Därför är den inte ett element i $ℤ$ . Man gör alltså skillnad på mängder och tal. Vi har t.ex. inga regler för hur man ska räkna ut $\frac{\{0, 1\}}{7}$ .

Däremot är $\{0, 1\}$ en delmängd av $ℤ$ , vilket brukar skrivas $\{0, 1\} \subset ℤ$ . Att säga att $\{0, 1\}$ är en delmängd av $ℤ$ är att säga att både $0 \in ℤ$ och $1 \in ℤ$ .

Intressant nog gäller det dock i den vanliga definitionen av $\mathbb{N}$ att $\displaystyle \{0,1\}\in\mathbb{N}$ . Det kanske var det du tänkte på?

Gustor skrev:
Mängden $ℤ$ består av alla heltal. Så t.ex. är talen 0 och 1 element i $ℤ$ , vilket skrivs $0 \in ℤ$ och $1 \in ℤ$ . Dock är $\{0, 1\}$ inte ett tal, utan en mängd. Därför är den inte ett element i $ℤ$ . Man gör alltså skillnad på mängder och tal. Vi har t.ex. inga regler för hur man ska räkna ut $\frac{\{0, 1\}}{7}$ .

Däremot är $\{0, 1\}$ en delmängd av $ℤ$ , vilket brukar skrivas $\{0, 1\} \subset ℤ$ . Att säga att $\{0, 1\}$ är en delmängd av $ℤ$ är att säga att både $0 \in ℤ$ och $1 \in ℤ$ .

Tack för hjälpen

(Konstigt, mitt inlägg försvann. Det stod t o m i listan att Laguna hade svarat.)

Man kan bygga upp de välbekanta talmängderna från nästan ingenting, med mängdlära, och det är det som naytte syftar på, men det är universitetsnivå.