Varför tas inte den negativa roten hänsyn till?

Hej.

Om du menar $\sqrt{25}$ så gäller att det per definition är lika med $5$, inte $\pm5$.

Yngve skrev:

Hej.

Om du menar $\sqrt{25}$ så gäller att det per definition är lika med $5$, inte $\pm5$.

just det har hört om det förut tror jag, varför har kända tal per deffenetion posetiv rot

+- används i lösnins formler då roten är känd så fattar ej

AlexanderJansson skrev:

, varför har kända tal per deffenetion posetiv rot

Det är för att man vill att $f(x)=\sqrt{x}$ ska vara en funktion.

Du kan läsa mer om detta här.

+- används i lösnins formler då roten är känd så fattar ej

Det gäller i de fallen där t.ex. både x=5 och x=-5 är lösningar till ekvationen.

Då skriver man  $x=\pm \sqrt{25}$, som betyder $x=\pm 5$ , som betyder att x kan vara 5 eller -5.

Yngve skrev:

AlexanderJansson skrev:

, varför har kända tal per deffenetion posetiv rot

Det är för att man vill att $f(x)=\sqrt{x}$ ska vara en funktion.

Du kan läsa mer om detta här.

Så enligt wikepedia artikeln fattade jag det som att man vill få endast en funktion till denna uppgift, då alltså anta det positiva värdet? Eller alternativt lämna sqrt(25) som det är men kalla det för kvadrat roten - positiva rot.

Så om man ska skapa en funktion då ska man anta det positiva värdet på rötterna, och i slutet löser man för x om uppgiften vill, då tar man hänsyn till både negativa och icke negativa rötterna?

En funktions utryck lämnar dvs x som sqrt(x) och inte +-y

där y är roten ur x

AlexanderJansson skrev:

Så enligt wikepedia artikeln fattade jag det som att man vill få endast en funktion till denna uppgift, då alltså anta det positiva värdet? Eller alternativt lämna sqrt(25) som det är men kalla det för kvadrat roten - positiva rot.

Det som jag syftade på är att orsaken till att man har definierat $\sqrt{a}$ som det icke-negativa tal $ɓ$ som uppfyller $b^2=a$ är att man vill att $f(x)=\sqrt{x}$ ska vara en funktion, dvs det ska bara finnas ett värde på $\sqrt{x}$.

Om vi istället hade definierat $\sqrt{a}$ som $\pm b$, där $b^2=a$ så skulle $f(x)=\sqrt{x}$ ge två värden för alla $x\neq0$. Och då kan det inte vara en funktion.

Yngve skrev:

AlexanderJansson skrev:

Så enligt wikepedia artikeln fattade jag det som att man vill få endast en funktion till denna uppgift, då alltså anta det positiva värdet? Eller alternativt lämna sqrt(25) som det är men kalla det för kvadrat roten - positiva rot.

Det som jag syftade på är att orsaken till att man har definierat $\sqrt{a}$ som det icke-negativa tal $ɓ$ som uppfyller $b^2=a$ är att man vill att $f(x)=\sqrt{x}$ ska vara en funktion, dvs det ska bara finnas ett värde på $\sqrt{x}$.

Om vi istället hade definierat $\sqrt{a}$ som $\pm b$, där $b^2=a$ så skulle $f(x)=\sqrt{x}$ ge två värden för alla $x\neq0$. Och då kan det inte vara en funktion.

Det skulle i så fall bildas två funktioner som jag syftade på om du kan intyga om den tolkningen är rätt? två pararella funktioner där skärningen på y-axeln varierar? Eller förlpt mig beror såklart på om det är x eller ett m-värde

AlexanderJansson skrev:

Så om man ska skapa en funktion då ska man anta det positiva värdet på rötterna, och i slutet löser man för x om uppgiften vill, då tar man hänsyn till både negativa och icke negativa rötterna?

En funktions utryck lämnar dvs x som sqrt(x) och inte +-y

där y är roten ur x

Jag är lite osäker på vad du menar hör.

Det är skillnad på ett uttryck och en ekvation.

• Uttrycket $\sqrt{4}$ är entydigt lika med 2.
• Ekvationen $x^2=4$ har de två lösningarna $x=\pm2$.

Gav det svar på din fråga?

Yngve skrev:

AlexanderJansson skrev:

Så om man ska skapa en funktion då ska man anta det positiva värdet på rötterna, och i slutet löser man för x om uppgiften vill, då tar man hänsyn till både negativa och icke negativa rötterna?

En funktions utryck lämnar dvs x som sqrt(x) och inte +-y

där y är roten ur x

Jag är lite osäker på vad du menar hör.

Det är skillnad på ett uttryck och en ekvation.

Uttrycket $\sqrt{4}$ är entydigt lika med 2.

Ekvationen $x^2=4$ har de två lösningarna $x=\pm2$.

Gav det svar på din fråga?

Så det finns inget logiskt egentligen till varför det är så? Mer än att det ska förenkla skrivandet av funktioner, då roten ur är ett tal multiplicerat med sig själv för att bli ett tal, men när roten är känd är det kvadrat rot de menar dvs positiva roten då.

AlexanderJansson skrev:

Så det finns inget logiskt egentligen till varför det är så? Mer än att det ska förenkla skrivandet av funktioner, 

Nej, inte bara förenkla skrivandet av ekvationer. Man vill att $f(x)=\sqrt{x}$ ska vara en funktion, vilket det inte är utan den restriktionen vid definition av roten ur.

då roten ur är ett tal multiplicerat med sig själv för att bli ett tal, men när roten är känd är det kvadrat rot de menar dvs positiva roten då.

Nej, det gäller oavsett om talet/uttrycket under rotenurtecknet är känt eller inte.

Exempelvis är $\sqrt{a}$ lila med det icke-negativa tal $b$ som är sådant att $b^2=a$

Yngve skrev:

AlexanderJansson skrev:

Så det finns inget logiskt egentligen till varför det är så? Mer än att det ska förenkla skrivandet av funktioner, 

Nej, inte bara förenkla skrivandet av ekvationer. Man vill att $f(x)=\sqrt{x}$ ska vara en funktion, vilket det inte är utan den restriktionen vid definition av roten ur.

då roten ur är ett tal multiplicerat med sig själv för att bli ett tal, men när roten är känd är det kvadrat rot de menar dvs positiva roten då.

Nej, det gäller oavsett om talet/uttrycket under rotenurtecknet är känt eller inte.

Exempelvis är $\sqrt{a}$ lila med det icke-negativa tal $b$ som är sådant att $b^2=a$

1 Det blir väl en så kallad f(x)=|x|
Absolut belopps funktion? Vilketjag förstår inte är meningen.


2. Fattar nada

AlexanderJansson skrev:

Det skulle i så fall bildas två funktioner som jag syftade på om du kan intyga om den tolkningen är rätt?

Nej, om vi definerar rotenur på det sättet så kan vi inte beskriva sambandet $\sqrt{a}=\pm b$ som vare sig en eller två funktioner.

två pararella funktioner där skärningen på y-axeln varierar? Eller förlpt mig beror såklart på om det är x eller ett m-värde

Visst kan vi ha två funktioner, t.ex. $f(x)=\sqrt{x}$ och $g(x)=-\sqrt{x}$.

Båda dessa funktioner möts i origo.

Om du plottar graferna till $y=\sqrt{x}$ och $y=-\sqrt{x}$ och lägger huvudet på sned så kommer du att se en parabel. Denna oarabel kan beskrivas med sambandet $x=y^2$.

Men detta har inget med definitionen av rotenur att göra.

AlexanderJansson skrev:

1 Det blir väl en så kallad f(x)=|x|
Absolut belopps funktion? Vilketjag förstår inte är meningen.

Jag förstår inte. Vad blir en absolutbeloppsfunktion?

2. Fattar nada

Du fattar nada av vad? Jag kan försöka förklara tydligare om du vill.

Yngve skrev:

AlexanderJansson skrev:

1 Det blir väl en så kallad f(x)=|x|
Absolut belopps funktion? Vilketjag förstår inte är meningen.

Jag förstår inte. Vad blir en absolutbeloppsfunktion?

2. Fattar nada

Du fattar nada av vad? Jag kan försöka förklara tydligare om du vill.

Det finns funktioner av absolutbelopp dvs f(x)=|x|=+-x, detta ger en positiv och negativ funktion i en funktion:

Förstår att det inte är detta de strävar efter, men blir enklare att förstå för mig om jag  får relatera till ett koncept som jag kan, förstår det som att detta är det enda scenariot där två värden är tillåtna. 

Yngve skrev:

AlexanderJansson skrev:

2. Fattar nada

Du fattar nada av vad? Jag kan försöka förklara tydligare om du vill.

Det är inte du som förklarar dåligt, det är jag som inte kan acceptera att det inte finns någon logisk förklarning.

AlexanderJansson skrev:

Det finns funktioner av absolutbelopp dvs f(x)=|x|=+-x,

Nästan rätt.

För absolutbeloppet |x| gäller det att

• |x| = x då x $\geq$ 0 
• |x| = -x då x < 0

Grafen till sambandet (OBS intebfunktionen ,$y=\pmx$ ser istället ut så hör (röd graf motsvarar y = x, blå graf motsvarar y = -x):

detta ger en positiv och negativ funktion i en funktion:

Det finns ingen funktion f(x) som ger två olika värden för ett bestämt värde på x. Det är en av förutsättningarna för att f(x) ska kallas för funktion.

Du kan läsa mer om funktionsbegreppet och denna restriktion här (skrolla ner till exempel 4).

Förstår att det inte är detta de strävar efter, men blir enklare att förstå för mig om jag  får relatera till ett koncept som jag kan, förstår det som att detta är det enda scenariot där två värden är tillåtna. 

Se ovan, om vi har någon avbildning (relation mellan invärde och utvärde) som är spännande att ett invärde ger två olika utvärden så är avbildningen inte en funktion.

I det här fallet hade det varit helt i sin ordning att använda värdet -5 på c i stället, men då blir v något annat.

Man är nöjd när man har fått en omskrivning, man behöver inte flera.