Varför tar jag minus?

"Graferna till funktionerna y=exoch y=kx-1 samt linjen x=2 bildar tillsamm ans med y-axeln ett slutet område. Beräkna riktningskoefficienten k för linjen y=kx-1 så att områdets area blir $e^{2}$ areaenheter."

Jag vill göra först att jag räknar ut arean för A1 som då blir:
$A_{1} = \int_{0}^{2} e^{x} d x = [e^{x}] = e^{2} - e^{0} = e^{2} - 1$

Sedan tar jag A2:

$A_{2} = \int_{0}^{2} (k x - 1) d x = [\frac{k x^{2}}{2} - x] = (\frac{k \cdot 2^{2}}{2} - 2) - (\frac{k \cdot 0^{2}}{2} - 0) = 2 k - 2$ .

Jag vill då ta A1+A2= $e^{2}$ , men det ger mig fel. Rätt ska vara A1-A2= $e^{2}$ och sedan lösa ut vad k är. Varför blir det så?

Har du ritat graferna?

Om A1 är arean mellan 0 till 2 av $f(x)=e^x$ och A2 är arean från 0 till 2 av $g(x)=kx-1$ så skulle A1+A2 vara areor som räknats flera gånger eftersom de överlappar varandra. Om du däremot tar A1 och subtraherar A2 så får du bara en del av arean (den som inte överlappar mellan A1 och A2).

Oj förlåt, glömde ta med bilden. Men förstår inte riktigt för om man ser enligt skissen så blir ju A1+A2 den sammanlagda arean, varför skulle jag ta bort hela A2 från den då genom att subtrahera?

Om du beräknar $A_2$ som en integral får du ett negativt tal. Men det är inte integralens tecken som är intressant för dig utan dess värde; därför beräknar du $A_1 - A_2$ eftersom $-A_2$ är ett positivt tal.

Integralen du har beräknat och kallat A₂ är inte alls A₂, den är -A₂. Du vill ju egentligen ha arean som ligger under x-axeln och ovanför den sneda linjen, eller hur?

Aa, förstår det nu. Tack så mycket Albiki och Smaragdalena!

Svara

Visa senaste svar