Varför stämmer inte ekvationen?
Jag har fått veta att fokuspunkten för parabeln är Q(0, 2) och att styrlinjen är y = -3. Jag ska bestämma ekvationen för parabeln och extrempunkten.
Jag ställde upp en ekvation utifrån den informationen jag fick:
dPQ = dPL
√(x2 + (y - 2)2) = y + 3
x2 + (y - 2)2 = (y + 3)2
x2 + y2 - 4y + 4 = y2 + 6y + 9
Jag flyttade över 9:an till VL och alla y:n till HL:
x2 - 5 = 10y
Och efter det kunde jag ställa upp en ekvation för parabeln:
y = (x2/10) - 5
...men när jag ritar in den här parabeln i ett koordinatsystem så ser jag att den inte stämmer med den angivna brännpunkten (B) och styrlinjen (den röda linjen):
Hur kan det bli såhär? Har jag gjort något fel i mina beräkningar?
Skulle vara jättesnällt om någon ville hjälpa mig. Tack på förhand! :)
Du har gjort allt rätt ända fram till det sista steget.
10y = x^2 - 5
Och sen ...?
Oops, jag glömde visst att 5:an också skulle divideras med 10.
Skulle bli y = (x2- 5)/10
Nu stämmer parabeln i koordinatsystemet.
Tack för hjälpen!
Jag har förresten en till fråga, angående extrempunkten.
Jag får extrempunkten till (0, -0,5), men i facit står det att den ska vara (0, 0,625)...
Både styrlinjen (y = -3) och fokus (0, 2) stämmer, och jag vet att parabelns ekvation stämmer, så hur kan det bli så? Visst står det bara fel i facit?
grodan skrev:Jag har förresten en till fråga, angående extrempunkten.
Jag får extrempunkten till (0, -0,5), men i facit står det att den ska vara (0, 0,625)...
Både styrlinjen (y = -3) och fokus (0, 2) stämmer, och jag vet att parabelns ekvation stämmer, så hur kan det bli så? Visst står det bara fel i facit?
Vertex ligger alltid mitt emellan fokuspunkten och styrlinjen, det följer av parabelns definition.
Så du har rätt och det står fel i facit.
Men det är en bra övning att ta reda på hur du ska flytta fokuspunkten och/eller styrlinjen för att vertex ska hamna enligt facit ...
Tack!
