Varför satisfierar inte diffekvationen?

Kan det finnas något tal k, så att y = x² + 1 + Ce^-x satisfierar diffekvationen y´+ ky = x²?

Jag har kommit fram till att k = 1 är värt att pröva. Facit motiverar att det ej går för att x²+ 1 inte fungerar men jag förstår inte hur det inte fungerar??

Du behöver inte sätta något värde på k. Derivering av y ger $y=2x-Ce^{-x}$ . Vi sätter in detta uttryck i diffen:

$(2 x - C e^{- x}) + k (x^{2} + 1 + C e^{- x}) \overset{?}{=} x^{2} 2 x - C e^{- x} + k x^{2} + k + k \cdot C e^{- x} \overset{?}{=} x^{2} C e^{- x} (k - 1) + 2 x + k x^{2} + k \overset{?}{=} x^{2}$

Finns det något k som uppfyller likheten? :)

Nej det ska det inte finnas enligt facit. Men om jag lägger in k=1 i din ”härledning” kan ju x vara -1/2? Därmed går det med k=1 vilket det inte ska göra?? Är lost

För att y ska vara en lösning till differentialekvationen måste y lösa diffen oavsett värde på x. :)

Svara

Visa senaste svar