Varför pi/2 och inte pi? (Sfäriska koordinater)

Om z $\ge$ 0, så måste vi ha att $r\cos \varphi \ge 0$, vilket implicerar $\cos \varphi \ge 0$. Vilket inte blir uppfyllt om $\frac{\mathrm{\pi }}{2} < \varphi \le \mathrm{\pi }$.

okej så säg att jag har att z ≥x²+y²och x² + y² + z² ≤ 4

och jag ska använda sfäriska koordinater för att beskriva området, då bör svaret bli väl

0 ≤r ≤2

0 ≤teta ≤2pi

men jag har svårt för att hitta z, det uttrycket jag får säger inte så mycket för mig

I sfäriska koordinater så är $\sqrt{x^2+y^2}$ = $r\sin \varphi$ och z = $r\cos \varphi$.

$r\cos \varphi \ge r\sin \varphi$ $\Rightarrow$ $\cos \varphi \ge \sin \varphi \Rightarrow$ $0 \le \varphi \le \frac{\mathrm{\pi }}{4}$.

Tänk dig en jordglob.

Variabeln r går från 0 till jordytan 

Variabeln $\theta$ är i östvästlig riktning, från  t ex Greenwich och hela varvet runt

Variabeln $\phi$ är i nordsydlig riktning. För hela jordklotet är det ½ varv, (från $-\frac{\pi}{2}$ till $\frac{\pi}{2}$), men i den här uppgiften är området bara "norra halvklotet".

Smaragdalena skrev:

Tänk dig en jordglob.

Variabeln r går från 0 till jordytan 

Variabeln $\theta$ är i östvästlig riktning, från  t ex Greenwich och hela varvet runt

Variabeln $\phi$ är i nordsydlig riktning. För hela jordklotet är det ½ varv, (från $-\frac{\pi}{2}$ till $\frac{\pi}{2}$), men i den här uppgiften är området bara "norra halvklotet".

$\phi$ är mellan 0 och $\pi$. Tänk att vi fixerar r, då kan man röra sig på ett klot med radie r. Vinkeln $\phi$ är vinkeln mellan z-axeln och linjen som går från origo till den punkt man står på detta klot. Så, är $\phi=0$ står man på "nordpolen", dvs på z-axeln med positiv z-koordinat. Är $\phi=\pi /2$ är man nere i xy-planet (z=0) och $\phi=\pi$ är man på sydpolen, dvs z-axeln med negativ z-koordinat.

I denna uppgift står det at z>=0, vilket betyder att $0\leq\phi\leq \pi/2$.