Varför påverkar inte e^x gränsvärdet då h --> 0 ? (Ma3, Derivata, Härledning f'(x)=e^x

Hej

Använd dig av derivatans definition:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{e^{x+h}-e^x}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{e^x·e^h-e^x}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{e^x\left(e^h-1\right)}{h}= \\ {e}^x·\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\left(e^h-1\right)}{h} \end{gathered}$$ 

Kan jag få en förklaring till detta? Hur kan man se direkt att e^x inte påverkar gränsvärdet då h går mot noll? Det enda jag kan se är att e^x inte har ngn påverkan om x går mot noll, då e^0 blir 1.

Är det att parentesen blir noll om h går mot noll som gör att e^x inte påverkar?

$e^x$ beror ej av $h$, därför kan det ses som en "konstant", som visserligen beror av $x$, men kan flyttas ut från gränsvärdet.