Varför oxideras bromid och inte vatten?

Eftersom jag vet att natrium är mindre ädelt än zink kan jag direkt säga att det inte kommer bildas någon natrium. Då reduceras istället vatten vid minuspolen. Det sker enligt reaktionen: 2H₂O + 2e^- → 2OH^- + H₂. 

Denna reaktionen har även större oxidationspotential än vad oxidation av bromid har. Kan den inte ske vid anoden också, fast bara åt andra hållet? Eller sker den inte på grund av att lösningen inte har väte i sig? Den borde väl bubbla bort så fort den bildas?