Varför måste matte vara så svårt?

Börja med att fundera över storleksförhållandena på tuberna. Hur många gånger längre är den större tuben än den lilla? :)

Ska jag ta 18/7,2=2,5?

Japp, helt rätt!

Den stora tuben är alltså 2,5 gånger längre än den lilla. Nu kommer vi till en liten utmaning när det gäller dimensioner. Ta fram ett papper och rita sex stycken figurer.

• Först ritar du ett streck, två centimeter långt. Därefter ritar du ett streck som är dubbelt så långt. 
• Sedan ritar du en kvadrat med sidlängd två centimeter. Därefter ritar du en kvadrat med dubbelt så långa sidor. 
• Till sist ritar du en kub med sidlängden två centimeter. Därefter ritar du en kub med dubbelt så långa sidor. 

Jämför nu vad som hände när du dubblar de olika objekten:

• Hur många gånger större blev strecket när du dubblade dess längd?
• Hur många gånger större blev kvadratens area, när du dubblade dess sidlängd?
• Hur många gånger större blev kubens volym, när du dubblade dess sidlängd? 

Sträcka: 2cm och 4cm 4/2=2gånger större

area: 4cm2 och 16cm2 16/4= 4ggr större

volym: 6cm3 och 64cm3 64/6≈11ggr större

Boboo skrev:

volym: 6cm3 och 64cm3 64/6≈11ggr större

Smutstvätt får fortsätta på den utmärkta pedagogiken.

Jag hoppar bara in och korrigerar ett litet slarvfel för att spara tid:

volym: 8cm3 och 64cm3 64/8=8ggr större

Med sictransits tillägg är det helt rätt! Så när sträckan blir dubbelt så lång, blir då volymen åtta gånger så lång. Volymen påverkas alltså tre gånger om av en ökning i längd. 

Om längden på tuben blir 2,5 gånger längre, vad händer då med dess volym? :)

Blir den åtta gånger längre?

Nästan! Om den större tuben hade varit dubbelt så lång, hade volymen ökat med 8 gånger. Men nu är den större tuben 2,5 gånger längre än den lilla, och därför blir volymen $2,5·2,5·2,5=15,625$ gånger större.

Den lilla tuben innehåller 12 gram kaviar. Hur mycket mer kaviar finns det då i den större tuben? :)

För att formalisera det du gjort här lite grann, längdskala, areaskala och volymskala, vilket detta är ett exempel på, hänger ihop på nedanstående sätt:

$$\begin{gathered} \mathrm{areaskala}={\left(\mathrm{längdskala}\right)}^2 \\ \mathrm{volymskala}={\left(\mathrm{längdskala}\right)}^3 \end{gathered}$$

så jag ska multiplicera 15,625 med 12?

Japp! :)