Varför ligger punkterna mellan varandra?

sisi.2121 skrev:

Jag undrar varför de 2m punkterna för Q(x,y)  ligger mellan 2m punkterna för P(x,y)? 

 

Länk till texten http://www.diva-portal.se/smash/get/diva2:813093/FULLTEXT01.pdf (s.11)

Jag har kanske varit otydlig, men vad menas punkterna ligger "mellan varandra"? Alltså varför är detta troligt?

Jag provade med en andragradsekvation. Man ska välja cirkelns radie tillräckligt stor (som det står längre ner i texten) och då hamnar nollställena för mitt P på en hyperbel, och för Q på två linjer som skär varandra. Om man gör cirkeln tillräckligt stor så kan man betrakta bara termerna av grad m, och då kanske man kan fundera ut att vartannat nollställe hör till P och vartannat till Q, men jag ser det inte. Det borde vara så att eftersom Gauß använder det så bevisar han det först, men jag läste inte fortsättningen tillräckligt noga.

Här är min ritning.

Laguna skrev:

Jag provade med en andragradsekvation. Man ska välja cirkelns radie tillräckligt stor (som det står längre ner i texten) och då hamnar nollställena för mitt P på en hyperbel, och för Q på två linjer som skär varandra. Om man gör cirkeln tillräckligt stor så kan man betrakta bara termerna av grad m, och då kanske man kan fundera ut att vartannat nollställe hör till P och vartannat till Q, men jag ser det inte. Det borde vara så att eftersom Gauß använder det så bevisar han det först, men jag läste inte fortsättningen tillräckligt noga.

Här är min ritning.

Tack för att du har försökt, men jag saknar fortfarande förklaring till varför punkterna ligger mellan varandra.

Mm. Vad är din uppgift? Vill du bara förstå vad Gauß gjorde? 

Laguna skrev:

Mm. Vad är din uppgift? Vill du bara förstå vad Gauß gjorde? 

Nej faktiskt, det är en inlämning. 

Vad är det du ska göra? 

Hej,

Enligt vad jag känner till om Gauss är detta ett typiskt beteende från honom att utelämna detaljerna bakom de (korrekta) påståenden han gör; enligt honom ska man inte visa "byggnadsställningarna" till den "byggnad" som man reser med sitt matematiska arbete.

Om du fortsätter att läsa uppsatsen kommer du till ett stycke där författaren för ett långdraget resonemang kring varför påståendet som du frågar om är sant. 

Albiki skrev:

Hej,

Enligt vad jag känner till om Gauss är detta ett typiskt beteende från honom att utelämna detaljerna bakom de (korrekta) påståenden han gör; enligt honom ska man inte visa "byggnadsställningarna" till den "byggnad" som man reser med sitt matematiska arbete.

Om du fortsätter att läsa uppsatsen kommer du till ett stycke där författaren för ett långdraget resonemang kring varför påståendet som du frågar om är sant. 

Tack för svaret. Jag läste steg 1 och steg 2 där författaren skriver detaljerad. Men jag undrar varför P(x,y) är positiv från 45 grader till 135 grader?

Jag har ingen aning hur Gauss kommer fram till algebrans fundamentalsats. Jag tror det är som Albiki skriver, Gauss använder slutsatser som inte står med i beviset. Jag förstår inte vad han vill bevisa heller. Till exempel om man går in på wikipedia finns det två "Algebrans fundamentalsats". De kan visas vara ekvivalenta tydligen men själva bevisen är olika. Lycka till!