Varför lg √10 = lg 10^1/2?

Sqrt(10) är 10^(1/2), använd sedan lagarna för logaritmer

Dracaena skrev:

Sqrt(10) är 10^(1/2), använd sedan lagarna för logaritmer

Oj jag skrev fel på räknaren, glömde parantes men hur ska man tänka då? t.ex 10 upphöjt till en halv, varför blir det inte bara hälften av 10?

plzhelpmath skrev:

Varför blir det så? √10 är inte 10^1/2 så varför blir det med så med logaritmer?

lg(10) är ju en logartim med basen 10. Fråga dig följande: vad måste du höja 10 till, för att få 10? Och sen på samma spår: vad måste du höja 10 till, för att få $\sqrt{10}$?

naytte skrev:

plzhelpmath skrev:

Varför blir det så? √10 är inte 10^1/2 så varför blir det med så med logaritmer?

lg(10) är ju en logartim med basen 10. Fråga dig följande: vad måste du höja 10 till, för att få 10? Och sen på samma spår: vad måste du höja 10 till, för att få $\sqrt{10}$?

Jo jag vet att 3.16 är roten ur men varför är symbolen upphöjd med 1/2? Är lite trött i huvudet för övrigt men kopplar inte riktigt hur ^1/2 är sqrt? Vet att det är det, men försöker föreställa mig ^1/2 och där blir jag lost. Om jag har 10, vad är det man gångrar då när man förenklar 10^1/2?

plzhelpmath skrev:

naytte skrev:

Visa föregående citat

plzhelpmath skrev:

Varför blir det så? √10 är inte 10^1/2 så varför blir det med så med logaritmer?

lg(10) är ju en logartim med basen 10. Fråga dig följande: vad måste du höja 10 till, för att få 10? Och sen på samma spår: vad måste du höja 10 till, för att få $\sqrt{10}$?

Jo jag vet att 3.16 är roten ur men varför är symbolen upphöjd med 1/2? Är lite trött i huvudet för övrigt men kopplar inte riktigt hur ^1/2 är sqrt? Vet att det är det, men försöker föreställa mig ^1/2 och där blir jag lost. Om jag har 10, vad är det man gångrar då när man förenklar 10^1/2?

Nu när jag tänker efter, har du verkligen skrivit frågan rätt? $lg{10}^{\frac{1}{2}}$, är inte detsamma som $\sqrt{10}$. Det som dock stämmer är att $lg\sqrt{10}=\frac{1}{2}$. 

naytte skrev:

plzhelpmath skrev:

Visa föregående citat

naytte skrev:

plzhelpmath skrev:

Varför blir det så? √10 är inte 10^1/2 så varför blir det med så med logaritmer?

lg(10) är ju en logartim med basen 10. Fråga dig följande: vad måste du höja 10 till, för att få 10? Och sen på samma spår: vad måste du höja 10 till, för att få $\sqrt{10}$?

Jo jag vet att 3.16 är roten ur men varför är symbolen upphöjd med 1/2? Är lite trött i huvudet för övrigt men kopplar inte riktigt hur ^1/2 är sqrt? Vet att det är det, men försöker föreställa mig ^1/2 och där blir jag lost. Om jag har 10, vad är det man gångrar då när man förenklar 10^1/2?

Nu när jag tänker efter, har du verkligen skrivit frågan rätt? $lg{10}^{\frac{1}{2}}$, är inte detsamma som $\sqrt{10}$. Det som dock stämmer är att $lg\sqrt{10}=\frac{1}{2}$. 

Edit: Glöm alltihopa bara

plzhelpmath skrev:

naytte skrev:

Visa föregående citat

plzhelpmath skrev:

Varför blir det så? √10 är inte 10^1/2 så varför blir det med så med logaritmer?

lg(10) är ju en logartim med basen 10. Fråga dig följande: vad måste du höja 10 till, för att få 10? Och sen på samma spår: vad måste du höja 10 till, för att få $\sqrt{10}$?

Jo jag vet att 3.16 är roten ur men varför är symbolen upphöjd med 1/2? Är lite trött i huvudet för övrigt men kopplar inte riktigt hur ^1/2 är sqrt? Vet att det är det, men försöker föreställa mig ^1/2 och där blir jag lost. Om jag har 10, vad är det man gångrar då när man förenklar 10^1/2?

Enligt potenslagarna gäller det att: $x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x}$, I ditt fall är n=2 vilket ger att det är samma sak som roten ur(x).

att det finns en lag som säger följande samband gäller för logratimer:

$\ln (x^a)=a \ln (x)$, Notera att ln är log fast bas e inte 10.

Om vi nu antar att man menar log_10(10^(1/2)) så får vi efter att vi användar lagen ovan 1/2(log(10)), men log(10) (ENDAST OM LOG är logaritmen med bas 10) 1, så att vi får 1/2*1=1/2.

Det har egentligen inte med logaritmer att göra, utan är mer två olika skrivsätt.

Enligt definition är roten ut 10 det tal som gånger sig själv blir 10:

$\sqrt 10\cdot \sqrt 10 = 10$

Enligt potenslagarna är t.ex

$10^a\cdot 10^b=10^{a+b}$

eller specifikt 

$10^a\cdot 10^a=10^{2a}$

Om 2a = 1 så är a= 1/2, vilket tydligen ger att 

$\sqrt 10 = 10^{\frac{1}{2}}$

eftersom 10 = 10¹.