Varför lägger man pi utanför integralstecknet när man beräknar rotationsvolymer?

Alla förklaringar säger det är för att pi är en konstant, men jag fattar inte vad det betyder riktigt.

alltså istället för att skriva en integral från a till b för pi*(f(x))² när funktionen roterar runt x-axeln så skrivs det som pi * (integral från a till b för (f(x))²).

(kunde ej infoga en ekvation).

Varför?

Hej!

Det är en regel du kan lära dig och komma ihåg, konstanta faktorer kan "flyttas utanför" integralen. Dvs,

$\displaystyle \int_{a}^{b}c\cdot f\left(x\right)dx = c\cdot \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx$ , om $c$ är en konstant.

Varför? Då får du gå till definitionen av integralen och bevisa det själv, och det kan bli lite jobbigt kanske.

så $\int_{b}^{a} 2 x d x$ är samma sak som $2 \cdot \int_{b}^{a} x d x$ ?

ja!

Svara

Visa senaste svar