Varför konstanter försvinner när vi deriverar uttryck?

Det stämmer att konstanter försvinner då man deriverar.

Jag kan komma med åtminstone två förklaringar varför:

1. Om vi bara tar en funktion som bara är en konstant, t.ex. f(x) =5, hur ser den då ut då man ritar upp den? Den bildar bara en enda vågrät linje, utan uppgång eller nedgång, med ett konstant värde. Eftersom det bara är ett konstant värde måste ju den momentana förändringen i kurvan (även känd som derivatan) vara 0, eftersom kurvan är oföränderlig.

2. Om f(x)= 5 kan man se det som att f(x)= 5*x⁰. Enligt derivationsreglerna blir då f'(x)= 0*5*x^0-1 vilket innebär multiplikation med 0, och därmed blir derivatan ju 0.

Det vi bryr oss om med derivatan är tangents lutning i en viss punkt, inte vilket m-värde ekvationen för tangenten har.

En konstant förflyttar bara grafen upp och ner, och har således ingen påverkan på tangentens lutning.

Bedinsis skrev:

Det stämmer att konstanter försvinner då man deriverar.

Jag kan komma med åtminstone två förklaringar varför:

1. Om vi bara tar en funktion som bara är en konstant, t.ex. f(x) =5, hur ser den då ut då man ritar upp den? Den bildar bara en enda vågrät linje, utan uppgång eller nedgång, med ett konstant värde. Eftersom det bara är ett konstant värde måste ju den momentana förändringen i kurvan (även känd som derivatan) vara 0, eftersom kurvan är oföränderlig.

2. Om f(x)= 5 kan man se det som att f(x)= 5*x⁰. Enligt derivationsreglerna blir då f'(x)= 0*5*x^0-1 vilket innebär multiplikation med 0, och därmed blir derivatan ju 0.

 Tack så mycket! Jag förstår nu!

Använd defintionen.

Definition start.

Om $\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ existerar så säger vi att f är deriverbar i x.

Gränsvärdet kallas derivatan av f i punkten x som betecknas med $f'(x)$

Slut på definition.

Den beskriver förändring runt punkten x, $\frac{\Delta y}{\Delta x}$. Det sker ingen förändring i y-led av en konstant.

Så om du har en konstant $c$ och använder definitionen för derivata har vi,

$\lim_{h\to 0}\frac{c-c}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{0}{h}=0$.