Varför kan man kombinera två 4:or och två 7:or på sex olika sätt?
Uppgiften är som följande:
Varför blir svaret 6 enligt facit? När jag skrev upp alla såg jag att det stämde men hur kan man räkna ut det rent matematiskt utan att skriva upp alla möjliga kombinationer?
Om det hade varit fyra unika siffror så hade det varit 4!.
Tänk dig att du skriver upp alla dessa framför dig, ett fält med 24 stycken koder, med de fyra unika siffrorna 21, 22, 71 och 72. Du har nu en massa koder där vi vill ta bort de koder som är att betrakta som kopior då vi tar hänsyn till uppgiftens förutsättningar.
Nu är det emellertid som så att alla koderna är inte unika, eftersom 21 och 22 egentligen är samma siffra. Varje kod har en tvilling där de två tvåorna bytt plats med varandra så 4! är dubbelt så mycket som det borde vara, eftersom 2 tvåor kan placeras på 2! vis.
På samma sätt kan sjuorna byta plats med varandra vilket ger en annan befintlig kod, så vi måste även dividera med 2! för att råda bot på det.
Detta gör att det totala antalet koder ges av 4!/(2!*2!) = 4*3*2*1/(2*2) = 3*2*1 = 6.
Snyggt!
Jag satt just och knåpade med ett träddiagram.
Mycket åskådligt.
Erik08, är du bekant med träddiagram?
Ja hurså?
Pröva att lösa uppgiften med ett träddiagram, får du se :-)
