Varför kan jag sätta in x i en andragradsfunktion?

Hejsan. Om jag har tre punkter (varav ingen går igenom y-axeln samt att jag inte har tillgång till grafritande verktyg), och vill ta reda på en linje så vet jag att jag kan skapa ett ekvationssystem och lägga in respektive punkters x och y värden. Men varför kan jag egentligen detta? Ett ekvationssystem anger ju när linjer skär varandra. Här är det ju inga linjer som skär varandra, det är ju bara en linje som skär olika punkter. Jag fattar tanken, att om jag lägger in alla x och y värden som jag har erhållit och dessa ligger på samma graf är ju värden b, c och a likadana för dessa.

Min syn på detta: Jag ser det som om liksom står i förhållande till varandra genom grafen. Grafens värden på A, b och c ger ju vid ett visst insättande av ett x ett y på andra sidan.

Men jag skulle gärna ha en konkret förklaring. Varför kan jag i ett ekvationssystem, som egentligen säger mig vart en linje skär en annan, sätta in x och y värden för att få en viss sak. Har det med det att göra att ekvationssystem anger hur en linje kan variera baserat på olika företeelser, att den ändras men egentligen är likadan?

Tänk på ekvationssystem på ett mer generellt sätt. Du ska tänka att ett ekvationssystem är en samling ekvationer där varje ekvation innehåller en eller flera obekanta variabler som måste kunna uppfylla alla ekvationernas likheter, samtidigt. Det kan användas för att hitta skärningspunkten av två kurvor, det kan också användas för att hitta den kurva som löper genom några punkter. Eller det kan vara något helt annat som du beskriver med ditt ekvationssystem.

I ditt specifika fall så använder du ekvationssystemet för att hitta den andragradsfunktion vars kurva löper genom tre kända punkter, kalla dessa kända punkter $(x_{1}, y_{1})$ , $(x_{2}, y_{2})$ och $(x_{3}, y_{3})$ . Du vet också att en andragradsfunktion kan skrivas på formen $y = a x^{2} + b x + c$ . Alla dessa tre punkter ska finnas på andragradskurvan, dvs uppfylla likheten i kurvans ekvation.

Alltså får du tre ekvationer som ska uppfyllas samtidigt:

$y_{1} = a {x_{1}}^{2} + b x_{1} + c y_{2} = a {x_{2}}^{2} + b x_{2} + c y_{3} = a {x_{3}}^{2} + b x_{3} + c$

Det blir alltså ett ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta variabler $a$ , $b$ och $c$ ,som du kan lösa. Och därigenom hitta den andragradsfunktion $y = a x^{2} + b x + c$ vars kurva löper genom dessa tre punkter. Hänger du med?

Tråden flyttas från matte1/funktioner, till matte2/funktioner och grafer.

/Moderator

Ja det gör jag, tack

Svara

Visa senaste svar