Varför kan inte :Roten ur (a upphöjt t 2 + b upphöjt t 2) = a+b

Jag är sjukt osäker på vad du menar, är det detta? Undrar du varför
$\sqrt{a^2+b^2}=a+b$ inte stämmer/ gäller?

Ja precis!!

PEMDAS -> Parantes. exponent, Multiplikation/division, Addition/subtraktion. 
betrakta det som att det står: $\sqrt{(a^2+b^2)}$ och då måste du beräkna parantesen först innan du tar roten ur. överlag kan man inte förenkla eller göra något speciellt med följande : $\sqrt{a+b}$. Någon annan kanske har en mer matematisk  förklaring. 

Du kan även testa stoppa in siffror och se att det inte går heller. exempel: 
om a=3 och b=4

$$\begin{gathered} \sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5 \\ är 5=7? Nej. :) \end{gathered}$$

Ja precis

Jaha ok tack

Så man måste räkna ut det inom parentesen innan man tar roten ur 

Och då försvinner upphöjt till två?  Och de tar inte ut varandrA längre

Men varför funkar det falla man byter ut plustecknet med ett multiplikationtecken

Sana123840 skrev:

Men varför funkar det falla man byter ut plustecknet med ett multiplikationtecken

Det funkar inte med addition (eller subtraktion) eftersom $a^2+b^2\neq (a+b)^2$ (och $a^2-b^2\neq (a-b)^2$).

Det funkar med multiplikation (och division) eftersom $a^2\cdot b^2=(a\cdot b)^2$ (och $\frac{a^2}{b^2}=(\frac{a}{b})^2$).

===========

Kommentar: Det finns faktiskt tillfällen då $a^2+b^2=(a+b)^2$, nämligen om $a$ och/eller $b$ är lika med 0.

Hej Sana,

Kvadratrot tar inte ut kvadrering; det är alltså fel att tro att $\sqrt{a^2} = a.$

Ta som exempel $\sqrt{(-1)^2}.$

Om du beräknar kvadraten får du $(-1)^2 = 1$ och tar du därefter kvadratoroten ur detta får du $\sqrt{1} = 1$ som inte är lika med $-1$, så som du önskade att det skulle vara. Beräkningen visar alltså att $\sqrt{(-1)^2} \neq -1.$

Det går att komma runt problemet som Albiki beskriver med hjälp av något som kallas absolutbelopp, som introduceras först i Matte 3.

Om du kvadrerar a+b så får du (a+b)(a+b) och du vet kanske att det blir a²+2ab+b². Så detta gäller: $\sqrt{a^2+2ab+b^2} = a+b$ (förutom det där med absolutbelopp).

Jag kommer med ett geometriskt bidrag som kanske kan hjälpa en att förstå. Det är ingen beräkning utan mer resonemang. (Obs! att jag antar att en längd alltid är positiv dvs a > 0 och b > 0 med den anledningen att en negativ längd saknar mening ur ett geometrisk sammanhang, men om man av förmodan skulle ha med negativa tal så bör ,som någon tidigare nämnde, införa absolutbeloppet vilket kommer i senare matematikkurs).

Det som står i vänsterledet $\sqrt{a^2+b^2}$skulle kunna betraktas som längden av hypotenusan på en rätvinklig triangel se nedan. Det som står i Högerledet a+b är summan av kateterna vilket alltid kommer att vara större än hypotenusan. Alltså innebär det att $\sqrt{a^2+b^2} \ne a+b$. 

Som någon annan nämnde tidigare så finns det tillfällen då ekvationen uppfyller likheten nämligen om a och/eller b är lika med 0. Geometriskt innebär det att en av kateterna har längden 0. Om en katet har längden 0 då har vi längre ingen triangel. Samma sak gäller om båda kateterna har längden 0.

Exempel: om a = 0 och b $\ne$0 då får vi
$\sqrt{0^2+b^2} =\hspace{0.17em}0+b$

$\sqrt{b^2}=b$ obs! att detta gäller enbart om b är positivt. Jag refererar till tidigare post av Albiki som förklarar varför det enbart gäller för positiva tal på b.