Varför kan det inte bli lika med 1(ett)?

Skriv dit =1 och förrsök lösa ekvationen.

Jag har försökt men inte kommit vidare med det.

Frågan är egentligen längre men det var vid det här jag fastnade så valde att endast fråga om den delen.

Ser du att en term alltid är större än eller lika med 1 och den andra är alltid större än 0?

Prova att derivera och kolla min.

Hej!

$$\begin{gathered} Om man antar att e^{x^2}+e^{2x}=1 \\ det betyder att \\ {e}^{2x} =1- e^{x^2} \\ VL är alltid positivt då måsta HL vara alltid positivt \\ 1-e^{x^2}>0 vilket ger att e^{x^2}<1 alltså e^{x^2}<e^0 \\ Det betyder att x^2<0 vilket är omöjligt. \\ Detta betyder att antagandet inte stämmer, alltså e^{x^2}+e^{2x} kan inte bli lika med 1. \end{gathered}$$

Mvh

Dr. G skrev:

Ser du att en term alltid är större än eller lika med 1 och den andra är alltid större än 0?

Okej nu förstår jag vad du menar. e^(x^2) blir alltid större än 1 och e^(2x) alltid större än noll. Att e^(2x) aldrig blir negativt förstår jag men varför e^(x^2) alltid är större än 1 konstanterade jag endast med hjälp av miniräknare. Varför blir e^(x^2) aldrig mindre än ett?

Vad kommer potensen bli för negativa x? Skiljer det sig med negativa eller positiva x? Vilket x producerar minsta värdet? 

mada59 skrev:

... Varför blir e^(x^2) aldrig mindre än ett?

Metod 1: Derivera $e^{x^2}$ och konstatera att uttryckets minsta värde är $e^0$, vilket är > 1.

Metod 2: Resonemang. Om $b>a>0$ så gäller att $e^b>e^a$. Eftersom $e^0>1$ så är alltså $e^b>1$ för alla $b>0$.