Varför inte placera värden i PQ formen?

Gloson1 skrev:

Hejsan. Jag ville ha det största värdet som en funktion kunde anta i en uppgift, och försökte alltså lägga in symmetrilinjen i dennas ekvation. Denna lade jag in då jag redan hade förenklat PQ formeln, och fick fel. Man skulle uppenbarligen ha lagt in den innan man gjort om till PQ. Men jag kan inte se hur PQ formeln skulle kunna ge ett annat svar än den vanliga formeln i detta fallet, det är ju samma förhållanden mellan de olika delarna. Kan det ha varit det att jag varit tvungen att få bort talet innan x i kvadrat som gjorde detta? Hur i så fall?

Kan du lägga in en bild av den aktuella uppgiften, och visa steg för steg vad det är du har gjort och hur det har blivit fel. Vi som svarar här är inte tankeläsare!

När du använder pq-formeln så är talet som står innan (utanför) rottecknet x-värdet för symmetrilinjen.

Okej.

Om ett företag säljer x antal maskiner till ett pris av (30 - 0.4x) miljoner kronor blir intäkten I(x) miljoner kronor, där I(x) = x(30-0.4x) för $0\le x\le 60$

Kostnaden K(x) miljoner kronor för att producera x maskiner är k(x) = 10x + 160 för $0\le x\le 60$

Vinsten ges av v(x) = I(x) - k(x)

a) Vilka värden ger en positiv vinst (V(x) $>0$))

Då byter jag ut v(x) mot x(30-0.4x)-(10x+160)

Sedan förenklar jag så att jag kan lösa med pq, så att jag kan få nollställerna. 

30x - 0.4x^2 - 10x - 160 $>0$

Jag gör om till PQ, och får: x^2 -50x + 160 

Jag löser med PQ, och får att x1 är 10 och att x2 är 40. 

Uppgift b) Beräkna den största möjliga vinsten

Nu lade jag in 25, som är symmetrilinjen, i x^2 - 50x + 160

Jag får ett negativt tal. (varför kan jag inte lägga in i PQ?). 
Sedan lägger jag in det i x(30-0.4x)-(10x+160) och får 410, vilket är fel

Till sist lägger jag in det i 0.4x^2 -20x-160

Då får jag 90. Varför blir det skillnad, jag förenklar ju egentligen bara. Då borde ju svaret bli detsamma. Är det jag som har gjort fel?

Gloson1 skrev:

Okej.

Om ett företag säljer x antal maskiner till ett pris av (30 - 0.4x) miljoner kronor blir intäkten I(x) miljoner kronor, där I(x) = x(30-0.4x) för $0\le x\le 60$

Kostnaden K(x) miljoner kronor för att producera x maskiner är k(x) = 10x + 160 för $0\le x\le 60$

Vinsten ges av v(x) = I(x) - k(x)

a) Vilka värden ger en positiv vinst (V(x) $>0$))

Då byter jag ut v(x) mot x(30-0.4x)-(10x+160)

Sedan förenklar jag så att jag kan lösa med pq, så att jag kan få nollställerna. 

30x - 0.4x^2 - 10x - 160 $>0$

Hit hänger jag med.

Jag gör om till PQ, och får: x^2 -50x + 160 

Här är jag inte med längre. För att man skall kunna använda pq-formeln krävs det att det är "en osynlig etta" framför kvadrattermen, så du behöver dela allting med -0,4. Det har du inte gjort. Ekvationen som du löser med pq-formeln är inte samma funktion som du började med.

Här är den röda den ursprungliga funktionen, den svarta andragradsfunktionen su borde ha stoppat in i pq-formeln och den gröna den som du stoppade in. Ser de att den svarta och den röda har samma nollställen, men den gröna har det inte?

Jag löser med PQ, och får att x1 är 10 och att x2 är 40. 

... och det är fel, för du har löst fel ekvation.

Uppgift b) Beräkna den största möjliga vinsten

Nu lade jag in 25, som är symmetrilinjen, i x^2 - 50x + 160

Jag får ett negativt tal. (varför kan jag inte lägga in i PQ?). 
Sedan lägger jag in det i x(30-0.4x)-(10x+160) och får 410, vilket är fel

Till sist lägger jag in det i 0.4x^2 -20x-160

Då får jag 90. Varför blir det skillnad, jag förenklar ju egentligen bara. Då borde ju svaret bli detsamma. Är det jag som har gjort fel?

se ovan, du löser fel ekvation från början

Det gjorde jag väll då jaggicn 50 x + 400 (160 ska bli 400, skrev fel)

Få se... du hade funktionen 30x-0,4x

-10x-160 = 0, d v s -0,4x²+20x-160 = 0. Delar vi med -0,4 överallt får vi x² - 50x + 400 = 0. Jag räknade fel förra gången. Du skrev att du räknade med q = 160 så jag trodde på det. Jag ritar igen, den gröna kurvan är som du skrev, den röda är den ursprungliga, den svarta är den man gör pq på: