Varför i f(0) definierad?

Hej,

Jag har som uppgift att bestämma vad funktionen $f$ har för definitionsmängd då $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1} e^{(2 - \frac{1}{x})}$ .

Jag tänker att $f$ är definierad i hela R förutom i x=0 och x=1 men när jag tittar på grafen så är f definierad i x=0? Däremot får jag error när jag sätter in funktionen i min miniräknare och ersätter x med 0. Är det för att gränsvärdet $\lim_{x \to 0} f (x) = 0$ ? Innebär det att f(0) existerar och f(0)=0?

Tack för svar

Nej!

Funktionen är odefinierad när x=0. f(0) existerar inte.

Dessutom $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = 0 \neq \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = - \infty$ vilket betyder att gränsvärdet inte finns när x går mot 0.

Det du ser i grafen i GeoGebra är att funktionens värde närmar sig 0 när x närmar sig 0 från höger.

Mohammad Abdalla skrev:
Nej!

Funktionen är odefinierad när x=0. f(0) existerar inte.

Dessutom $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = 0 \neq \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = - \infty$ vilket betyder att gränsvärdet inte finns när x går mot 0.

Det du ser i grafen i GeoGebra är att funktionens värde närmar sig 0 när x närmar sig 0 från höger.

Det var det jag tänkte. Men när jag skriver in f(0) i desmos får jag att f(0)=0 och när jag skriver in f(1) får jag att det är odefinierat. Tänker jag rätt när jag säger att f är definierad i hela R förutom 1 och 0?

Det låter konstigt att du får f(0)=0.

Du har rätt att f:s definitionsmängd är $ℝ / \{0, 1\}$

Svara

Visa senaste svar