Varför har vi ett 'k' här?
Hej, jag undrar en sak och skulle bli glad om någon kunde hjälpa mig.
En sak som jag aldrig gått tillbaks och reflekterat över sedan jag läste matte 3 kursen.
När man ska skriva en andragradsfunktion(eller tredje, osv.) så kan man göra på följande sätt
Jag undrar varför det finns med ett 'k'. Jag har en teori och vill veta if there is more to it.
Vad jag tror: Om k:et inte finns med så skulle den första termen inte att ha någon konstant och bara vara lika med eftersom vi med hjälp av ovanstående formel vill definiera alla möjliga sätt som en sådan funktion kan se ut på så måste vi därmed ha med ett k.
Finns det mer att säga om varför K:et finns med eller får jag med det mesta?
Tack så mycket om du bidrar med något nyttigt.
Flyttade tråden från matematik/allmänna diskussioner till Ma3. /Smaragdalena, moderator
Om du inte har med något kan du bara få fram andragradsfunktioner med (den osynliga) koefficienten 1 framför -termen. Alltså skulle man inte kunna få fram ALLA andragradsfunktioner.
Precis som du trodde, alltså.
Smaragdalena skrev:Om du inte har med något kan du bara få fram andragradsfunktioner med (den osynliga) koefficienten 1 framför -termen. Alltså skulle man inte kunna få fram ALLA andragradsfunktioner.
Precis som du trodde, alltså.
Bra, nu kommer jag aldrig att glömma bort det.
Tack så mycket för konfirmationen.
Ja, din analys är ett sätt att se på det.
Det kanske kan hjälpa att förstå varför man över huvud taget kan skriva ett polynom som en produkt av dess nollställen. Det är ett resultat av faktorsatsen:
Wikipedia skrev:
är en faktor till polynomet om och endast om det komplexa talet är ett nollställe till .
Vad satsen säger är egentligen bara att är en faktor - det kan mycket väl finnas andra faktorer förutom dessa parenteser, och det är just det fenomenet man fångar med den extra -faktorn.
Varför denna faktor är just och inte något involverande är på grund av algebrans fundamentalsats. Enligt algebrans fundamentalsats har alla polynom med grad eller högre minst ett nollställe. Om den kvarvarande faktorn skulle vara något uttryck i skulle det alltså gå att bryta ut ytterligare en nollställesparentes. Det enda rimliga är då att den kvarvarande faktorn är av grad noll, alltså en konstant.
AlvinB skrev:Ja, din analys är ett sätt att se på det.
Det kanske kan hjälpa att förstå varför man över huvud taget kan skriva ett polynom som en produkt av dess nollställen. Det är ett resultat av faktorsatsen:
Wikipedia skrev:
är en faktor till polynomet om och endast om det komplexa talet är ett nollställe till .
Vad satsen säger är egentligen bara att är en faktor - det kan mycket väl finnas andra faktorer förutom dessa parenteser, och det är just det fenomenet man fångar med den extra -faktorn.
Varför denna faktor är just och inte något involverande är på grund av algebrans fundamentalsats. Enligt algebrans fundamentalsats har alla polynom med grad eller högre minst ett nollställe. Om den kvarvarande faktorn skulle vara något uttryck i skulle det alltså gå att bryta ut ytterligare en nollställesparentes. Det enda rimliga är då att den kvarvarande faktorn är av grad noll, alltså en konstant.
Tack så mycket, lite av det du länkar och berättar känns svårt att begripa. Jag är säker på att det mesta av den kunskapen kommer senare på universitetskurserna. Så jag avvaktar tills dess, men nu vet jag att man kan gräva djupare. Tack.
