Varför ges amplituden av roten ur summan av koefficienterna?

Säg att man har en funktion på följande form:

$y= a\sin kx +b\cos kx$

och vill skriva om den som en cosinusfunktion istället, då ges amplituden för den cosinusfunktionen som $A=\sqrt{a^2+b^2}$. Varför är det så? Och gäller det även om man vill skriva om det till en sinusfunktion?