Varför ger en liten ändring av koefficienten en stor ändring i lösningen?
I uppgift 1373 har jag räknat ut algebraiskt att lösningen förändras mycket beroende på om konstanten a är 33 eller 33.1. Jag har tolkat detta grafiskt och sett att linjerna är nästan parallella, men hur kommer det sig att en liten ändring på koefficienten ger en stor ändring i lösningen för linjer som är nästan parallella?
Vi börjar med att konstatera att om linjerna är parallella och delar någon punkt, är samtliga punkter lösningar.
Om linjerna är parallella men parallellförflyttade finns det ingen lösning.
Om vi nu har 2 linjer som nästan är parallella kommer de fortfarande ligga nära varandra både innan och efter skärningspunkten. Skulle vi göra en väldigt liten lutningsförändring på den ena kan skärningspunkten flyttas en lång bit bort.
Det kan vara enklare att inse detta genom att visualisera det i en graf. Testa olika värden på a.
Tillägg: 18 okt 2024 13:20
Denna effekt förstärks av ett stort m-värde (y=kx+m).
Om m=0 kommer lösningen förbli den samma oavsett k, lösningen ligger då i origo.
Om m växer kommer det ge upphov till en "hävstång", så en liten lutningsförändring ger en stor förändring på lösningen.
Varför är det så?
