Varför gå via formeln för sin2v
Hej pluggakuten!
En sak som jag har känt mig lite osäker på är varför man måste gå omvägen via formeln för sin2v ibland. Alltså formeln sin2v = 2sinv*cosv
Ta tex uppgiften "Bestäm möjliga värden på sin2v om cosv = 0.5 och sinv = ± 0.87"
Då kan man inte bara multiplicera 0.87 med två och svara ± 1.74. Hur kommer det sig? Utan svaret är även här ± 0.87 vilket man får fram genom att gå via ovanstående formel
Något som adderade lite till min fundersamhet är att jag nyss såg att man ändå kan ta en ganska enkel omväg när vi istället vet att 2sinx=−0,44 och ska räkna ut x-värdena/vinklarna. Då kan man bara skriva om det till sin x = -0,22 och därefter räkna ut den ekvationen på sedvanligt vis. Känns som att man inte borde kunna skriva om det till sin x = -0,22 så enkelt eftersom man i uppgiften ovan inte kan multiplicera på ett så enkelt vis.
Ursäkta luddig fråga, tar tacksamt emot hjälp! :)
Orsaken är att sin(2v) genetellt sett inte är lika med 2*sin(v).
Jahaaa! Jag såg inte ens skillnad på dom först!
Så om uppgiften hade varit "Bestäm möjliga värden på 2sinv om cosv = 0.5 och sinv = ± 0.87", då hade man helt enkelt kunnat multiplicera 0.87 med två och svara ± 1.74?
Gissar att anledningen till att sin2v inte är samma som 2sinv, är för att sin är en funktion vars output beror på invärdet?
ytrewq skrev:Jahaaa! Jag såg inte ens skillnad på dom först!
Så om uppgiften hade varit "Bestäm möjliga värden på 2sinv om cosv = 0.5 och sinv = ± 0.87", då hade man helt enkelt kunnat multiplicera 0.87 med två och svara ± 1.74?
Ja, det stämmer.
Gissar att anledningen till att sin2v inte är samma som 2sinv, är för att sin är en funktion vars output beror på invärdet?
Nja, bara delvis. Det beror på att sinus inte är en linjär funktion
Det finns funktioner f som är sådana att f(2x) = 2*f(x).
Ett exempel på en sådan funktion är en så kallad proportionalitet, dvs f(x) = kx, där k är en konstant.
Detta eftersom vi då får att f(2x) = k*(2x) = 2*k*x = 2*kx = 2*f(x).
I see! Intressant. Tack för hjälpen! :D
