Varför försvinner konstanten?

Antag att vi har en funktion: $f (x) = 2 x^{4} + 17$ , och man vill derivera den: $f' (x) = 8 x^{3}$ , konstanten 17 liksom "faller bort".

Stämmer det att det beror på att konstanten egentligen inte påverkar lutningen, utan endast "skjuter upp" grafen till $y = 17$ , vilket gör att man kan bortse från den?

Så kan man grovt uttrycka det. Det är dock inte svårt att bevisa strikt med definitionen på derivata: Låt g(x)=f(x)+C , där f är en godtycklig deriverbar funktion och C är en konstant. (g(x+h)-g(x))/h = (f(x+h)+C-f(x)-C)/h (och här såg du hur konstanten C försvinner) =(f(x+h)-f(x))/h som går mot f´(x) när h går mot 0.

Svara