Varför försvinner konstanten?

Alla konstanta tal deriveras till noll. Ett sätt att tänka på det är att derivatan beskriver lutning. Och en funktion som är ett konstant tal, t.ex. y = 9, blir ju ett helt horisontellt streck om du ritar in det i ett koordinatsystem. Horisontella streck har ingen lutning, så derivatan av 9 är noll.

MatteElla skrev:

Jag ska bestämma derivatan för $f\left(x\right)=5x^2-x^3+5x+9$

Jag deriverar det term för term men jag förstår inte varför det blir

 $10x-3x^2+5$

och inte 

$10x-3x^2+5+9$

Varför försvinner nian?

Detta eftersom 9 är en konstant som tar ut sig själv i derivatans definition:

(Vi kollar på för f(x) = 5x + 9 men samma sak gäller för din funktion)

Byter vi ut 9 mot en konstant C så ser vi att alla konstanta termer försvinner.

Det vore konstigt om 5x och 5 hade samma derivata. 

Laguna skrev:

Det vore konstigt om 5x och 5 hade samma derivata. 

Ja det vore det! Går säkert att definiera en sådan operator dock hahah 

Tack allihopa. Då förstår jag! Nu när ni säger det är det ju faktiskt en regel att alla konstanta tal deriveras till noll just av den anledningen Skaft nämner (:

Der går även att använda deriveringsregeln till det.

Derivatan av a*x^k är k*a*x^(k-1).

Eftersom 9 kan skrivas som 9*1 = 9*x^0 så är ddrivatan 0*9*x^(0-1) = 0.

Yngve skrev:

Der går även att använda deriveringsregeln till det.

Derivatan av a*x^k är k*a*x^(k-1).

Eftersom 9 kan skrivas som 9*1 = 9*x^0 så är ddrivatan 0*9*x^(0-1) = 0.

Wow! Det där har jag aldrig någonsin tänkt på :O