Varför finns det två vinklar som ger rätt svar?
En triangel har arean 50cm2 och två sidor som är 10 cm respektive 12 cm. Hur stor är vinkeln i hörnet där de båda måttangivna sidorna går ihop?"
Hej!
Min lösningen ser ut som följande :
((10*12 * sin(v))/2=50
120*sin(v)=100
Sin(v)=100/120
arcsin-> 56,4 grader.
Till frågan :
Varför ska man sedan räkna med att det även kan finnas en annan vinkel som ger samma area, dvs att man även ska svara med att 180-56,4=123,55 grader är även vinkeln som kan ge arean 50cm2?
Tja, varför, det är för att det finns en lösning till. Varför skulle man utelämna den?
Du vet att om sinx = a så gäller också sin(180-x) = a. Om man ska utesluta 180-x så ska det finnas en anledning.
Gäller detta alltid när man löser sån här uppgifter?
Man måste alltid undersöka om det kan finnas två fall - det är inte alltid så, men man måste som sagt alltid kolla.
Har du ritat? Om du tänker att vinkeln är väldigt liten (nära 0), då blir också arean väldigt liten eftersom triangeln blir platt. Samma sak händer när vinkeln närmar sig 180. Så om man tänker sig att vinkeln ökar från 0, då blir arean större och större, och nånstans blir den 50. Fortsätter man öka vinkeln, kommer arean så småningom börja minska igen, och passera 50 igen.
Visa spoiler
Smaragdalena skrev:Man måste alltid undersöka om det kan finnas två fall - det är inte alltid så, men man måste som sagt alltid kolla.
Jag förstår inte hur man ska undersöka
Man ritar.
Skaft skrev:Visa spoiler
Vad visar din video? Fattar inte direkt
Jag tycker att Skafts video visar mycket tydligt att det finns två olika värden på vinkeln som ger arean 50.
Ebbask skrev:Vad visar din video? Fattar inte direkt
Den visar en triangel med sidorna 10 och 12. Sen ser man hur arean ändras när vinkeln mellan dessa sidor ändras. Notera att arean blir 50 vid två olika vinklar, och det är därför din uppgift har två lösningar.
För det finns två olika vinklar som ger samma sinus värde
Ja. Eller, egentligen finns oändligt många vinklar med samma sinusvärde, om man tillåter vinklar större än 360 eller mindre än 0. Men vinklar i en triangel kan inte vara 0 eller mindre, och inte 180 eller större. Och inom intervallet 0 till 180 finns bara två vinklar med samma sinusvärde =)
