Varför finns det inte en unik bas av ortonormala egenvektorer till en matris?

Tänk dig att vi har en 3x3 matris. Tänk dig att att egenvärdet 1 har multiplicitet 2 och att egenvärdet 2 har multiplicitet 1.

Två linjärt oberoende vektorer med egenvärde 1 ligger i ett plan, i själva verket är då alla vektorer i det planet egenvektorer med egenvärde 1. En tredje egenvektor med egenvärde 2 är då ortogonal mot det planet. 

Vi kan då välja vilka två egenvektorer som helst i planet som är ortogonala mot varandra.