Varför får man logaritmera båda led och hur gör man med olikheter?
En sak jag aldrig riktigt har förstått är varför man kan logaritmera båda led i en ekvation. Jag misstänker att det är för att "logaritmfunktionen" är injektiv (tror det är rätt begrepp) så det kan aldrig finnas två x-värden som ger samma y-värde. Kan det stämma?
Och hur gör man ifall man har en olikhet, typ . Får man logaritmera båda led utan att vara orolig över åt vilket håll man ska vända olikhetstecknet? Om ja, varför? Och om nej, varför?
Du logaritmerar samma bas eftersom .
Likhetstecken betyder att vänsterledet och högerledet är samma tal. Jag vet inte vilket tal det är, men det kan t.ex. vara 7,413.
Funktionen ln ger samma svar på ett visst tal varje gång man använder den (så gör alla funktioner). ln(7,413) = ln(7,413).
Och ln(x) , definierad för x > 0, är strängt växande.
Och om du har en injektiv fkn som är strängt avtagande så lär du få vända olikhetstecknet. Förklaring: Om f är injektiv och strängt växande gäller a<b <==> f(a)<f(b)
För injektiv och att avtagande gäller a<b <==> f(a)>f(b)
