Varför får jag samma svar?

Anonym_15 skrev:

Men blir lite frustrerad. Jag föredrar den första metoden. Kommer jag inte kunna använda den?

Då skulle du behöva räkna ut tidsderivatan av antalet kärnor, och det ger att $A = \lambda \cdot N.$

Det går inte med miniräknare eftersom den använder för få gällande siffror. Den kan inte hantera 1 sekund delad med antalet sekunder i 4,5 miljarder år, det är typ 10^-17. Den ger att någonting upphöjt till nästan noll är lika med 1.

Så för att kunna räkna med den metoden behövs det datorer och program som räknar med fler siffror. Programmet Mathematica kanske, men jag lyckas inte bra med https://www.wolframalpha.com/ heller.

$N_0-N = N_0 - N_0 · {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}} = N_0 \left(1- {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}}\right)$

$N_0 - N = 2.53 · {10}^{21} \left(1-0.5^{\frac{1}{4.5·{10}^9 · 365.25 · 24 · 3600}}\right) = 12 348,93$

Nu fick jag det rätt: https://www.wolframalpha.com/input?i=2.53e21*%281%E2%88%922%5E%28-1%2F%284.5e9*365.25*24*3600%29%29%29 

Okej, tack så mycket! Men kan jag tänka så här: Om tidskillnaden är väldigt stor (som i exemplet ovan), bör jag använda facits metod? Detta eftersom jag enbart har tillgång till min egen miniräknare när jag skriver prov. 

MaKe skrev:

$N_0-N = N_0 - N_0 · {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}} = N_0 \left(1- {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}}\right)$

$N_0 - N = 2.53 · {10}^{21} \left(1-0.5^{\frac{1}{4.5·{10}^9 · 365.25 · 24 · 3600}}\right) = 12 348,93$

Jag förstår inte riktigt din omskrivning. Varför gör du så här? Du bryter ut N₀?

Anonym_15 skrev:

Men kan jag tänka så här: Om tidskillnaden är väldigt stor (som i exemplet ovan), bör jag använda facits metod? Detta eftersom jag enbart har tillgång till min egen miniräknare när jag skriver prov. 

Tidskillnaden var liten (en sekund i förhållande till en halveringstid på miljarder år).

Om frågan hade var till exempel uran-238 efter 100 miljoner år går din metod bra på miniräknare.

Anonym_15 skrev:

MaKe skrev:

$N_0-N = N_0 - N_0 · {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}} = N_0 \left(1- {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}}\right)$

$N_0 - N = 2.53 · {10}^{21} \left(1-0.5^{\frac{1}{4.5·{10}^9 · 365.25 · 24 · 3600}}\right) = 12 348,93$

Jag förstår inte riktigt din omskrivning. Varför gör du så här? Du bryter ut N₀?

Jag gör det för att kringgå miniräknarens begränsningar och den brukar räkna exaktare internt än det visas. Jag har också räknat ut svaret på en miniräknare som användes i högstadiet.

Okej. Men hur kan det bli rätt svar om man subtraherar med N₀ på båda sidor? Fungerar metoden alltid?

Anonym_15 skrev:

Fungerar metoden alltid?

Det kan jag inte lova.

Men hur kan det bli rätt svar om man subtraherar med N₀ på båda sidor?

Det beror på hur tal representeras i miniräknarens minne/processor.