Varför får jag inte samma sak i grafräknaren? avser ln

Vad har du skrivit in på räknaren? Har du tagit T'(-2) eller löst T'(x) = -2?

Jaha gud vad trött man er i huved, men en sak som fortfarande inte försår T′(x)=−1,05 ·80e^-1,05x hur kommer det sig att det är = -2 ? tack <3

ängel Ivan skrev:

Temperaturen i en temugg kan beskrivas ungefärligt med funktionen      T(x)=80e^-1,05x+20

där x är tiden sedan muggen ställdes fram med kokhett vatten och rummet är 20 $°c$ varmt. Efter hur många minuter minskar temp. med 2 $\raisebox{1ex}{$°c$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$min$}\right.$

Och det får de till följande argument: Frågan avser minskningen, alltså derivatan, av T(x)

Ekvationen att lösa är således T′(x)=−1,05 $·$80e^-1,05x= -2

Och sedan så följer de upp det med Rätt Svar är: 3,56    aaa.... för det första förstår jag inte hur de fick att x prim av t är -2? Hur så? min grafräknaren ger svar som -29,29..... testat att sätta ut parenteser lite hur som. Får inte alls -2. och sen hur får de i slut ändan 3,56 ? 

Vi antar att tiden x mäts i minuter.

$T'(x)=-1,05\cdot80\cdot e^{-1,05x}$

Vi söker tidpunkten $x$ då $T'(x)=-2$.

Den får vi fram genom att lösa ekvationen $-1,05\cdot80\cdot e^{-1,05x}=-2$.

Lösningen är $x\approx 3,6$

Om du får något annat svar kan du visa hur du kommer fram till det så hjälper vi dig att hitta felet.

ängel Ivan skrev:

Jaha gud vad trött man er i huved, men en sak som fortfarande inte försår T′(x)=−1,05 ·80e^-1,05x hur kommer det sig att det är = -2 ? tack <3

Sådant händer lätt, varsågod! Vi löser den ekvationen eftersom vi undrar när temperaturen minskar med två grader per minut. :)

Hej!

Om derivatan $T'(x)$ är positiv så ökar temperaturen kring tidpunkten $x$.

Om derivatan $T'(x)$ är negativ så minskar temperaturen kring tidpunkten $x$.

Om derivatan $T'(x)$ är noll så förändras inte temperaturen kring tidpunkten $x$.

ängel Ivan skrev:

Jaha gud vad trött man er i huved, men en sak som fortfarande inte försår T′(x)=−1,05 ·80e^-1,05x hur kommer det sig att det är = -2 ? tack <3

Det är det som efterftågas i meningen:

"Efter hur många minuter minskar temp. med 2 °c/min?"

T'(x) beskriver temperaturändringen.

Att temperaturen minskar med 2 °C per minut innebär att $T'(x)=-2$

Oj men hur löser man ut x från den här ekvationen, jag testade föra över -2 till vänsta sedan och ha kvar 80e^-1,05xmen det hjälpte inte så mycket. Man kan säkert bara låta räknare (solve x). Men det känns ingen vidare. Alltså hur får man från -1,05 $·$80e^-1,05x=-2 till att det er x $\approx 3,6$

ängel Ivan skrev:

...hur löser man ut x från den här ekvationen...

Känner du till följande:

$\ln \left(e^{ax}\right)=ax$

ängel Ivan skrev:

Oj men hur löser man ut x från den här ekvationen, jag testade föra över -2 till vänsta sedan och ha kvar 80e^-1,05xmen det hjälpte inte så mycket. Man kan säkert bara låta räknare (solve x). Men det känns ingen vidare. Alltså hur får man från -1,05 $·$80e^-1,05x=-2 till att det er x $\approx 3,6$

Börja med att multiplicera ihop -1,05 med 80 i vänsterledet. Det blir -84.

Dividera sedan hela ekvationen med -84.

Visa hur du utför dessa steg och hur ekvationen ser ut efter det.