Varför får jag inte med alla lösningar?

Jag har försökt lösa ekvationen $\sin x =\sin3x$ och jag har försökt lösa den på följande vis:

$x=3x+2\pi n$ $\implies x_{1}=\pi n$. Men eftersom sinusfunktionen är speglad i y-axlen vet man även att det finns en vinkel till: $\pi-x_{1}=\pi-\pi n$. Bara en av lösningarna stämmer dock och det finns två som man inte får med alls. Jag är helt lost. Jag vill lösa den här utan att behöva gå igenom fyra fall.

EDIT: för att förtydliga: jag kan lösa ekvationen, men jag förstår inte varför detta sätt inte får med alla lösningar.