Varför får jag fel svar så här?

Vad menar du med att anta att du vet vad gammafaktorn är?

Gammafaktorn här är ju här

$\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2 / c^2} = 1 / \sqrt{1 - 0.993^2} = 8{,}5$

https://www.wolframalpha.com/input?i=1%2Fsqrt%281+-+0.993%5E2%29 

Om man räknar ut gammafaktorn med $\gamma =\frac{E_k}{m_0{c}^2}+1$ blir det gammafaktorn jag angav ovan. Men samtidigt står det i facit att t:et jag fick fram är rätt.

naytte skrev:

Om man räknar ut gammafaktorn med $\gamma =\frac{E_k}{m_0{c}^2}+1$ blir det gammafaktorn jag angav ovan. Men samtidigt står det i facit att t:et jag fick fram är rätt.

???

Det där låter cykliskt. Du vet att rörelseenergin i formeln du citerar är relativistisk kinetisk energi som i så fall måste beräknas med

$E_k = (\gamma - 1)mc^2$

dvs att du behöver gammafaktorn för att beräkna gammafaktorn och ska i så fall få ~8.5 ändå.

Var det så att du satte in $E_k$  i det uttrycket beräknat med $mv^2 / 2$? För relativistisk rörelseenergi har inte det värdet vid höga hastigheter.

Nej, förresten, du har väldigt rätt. Jag fick också $\gamma =8.45$. Men då är jag ännu mer förvirrad angående varför det inte går ihop i min lösning.

Man visste att protonen hade rörelseenergin 7 TeV. Det man skulle besvara var hur lång tid det skulle ta för den att röra sig 26659 m. Då använde jag mig av formeln $E_k=(\gamma -1)m{c}^2$för att teckna ett uttryck, ur vilket jag skulle kunna räkna fram dess fart:

$$\begin{gathered} 7 TeV=(\gamma -1)m{c}^2 \\ \Rightarrow \gamma =\frac{7 TeV}{m{c}^2}+1 \\ \gamma =\frac{7 TeV}{m{c}^2}+1=\frac{7·{10}^9·1.6·{10}^{-19 }J}{(1.67·{10}^{27} kg)c^2}\approx 8.45 \end{gathered}$$

Sedan löser jag ut $v$ ur det uttrycket och får det till $v\approx 0.993c$. Med hjälp av $t=\frac{v}{s}$ får jag $t=\frac{26659 m}{0.993c}\approx 8.95·{10}^{-5} s$. Detta värdet på t stämmer, men när jag sedan vill räkna fram t₀ för protonen enligt $t_0=\frac{t}{\gamma }$ så blir det helt fel: $t_0=\frac{t}{\gamma }=\frac{8.95·{10}^{-5} s}{8.45} \approx 1.057·{10}^{-5} s$. Enligt facit ska svaret bli $t_0=1.2·{10}^{-8} s$.

Okej, så nu har du rört till det lite grann iochmed att du gav siffror u ursprungsposten som inte var i uppgiften utan som du hade räknat ut.

Dina v och t som du angav är fel så det blir såklart fel om jag använder dem för att beräkna gammafaktorn.

OM det är så att uppgiften är exakt denna:

En proton som rör sig runt i en partikelaccellerator har rörelseenergi 7 TeV. Partikelacceleratorn har formen av en cirkel och har en omkrets på 26659 m. Hur lång tid tar det för protonen att fullborda ett varv i

a) Laboratoriereferensramen? (enligt personer som står stilla relativt accelleratorn)

b) protonens referensram? (i en referensram där protonen är i vila, dvs t0)

Om informationen man fått är den energin och den sträckan så är gammafaktorn inte 8,5 utan istället just ~7500.

Ett elementärt fel du gjort är att du verkar utgått fårn att T = Tera är 10^9 men det är det inte. T är 10^12. Det är G som är 10^9. Det är ansvarigt för storleksordningsfelet.

Resten verkar vara att du använder avrundade värden. 

$\gamma = E_k /mc^2 + 1$

är en formel för att ta fram gammafaktorn med rörelseenergin men pluggar man in värdena rätt så blir det 7462. Se: https://www.wolframalpha.com/input?i=7+TeV+%2F%28proton+mass+*+%28speed+of+light%29%5E2%29+%2B+1 

Fortsätter man därifrån så blir allt rätt.

Oj, så dumt av mig. Jag vet inte varifrån jag fick att prefixet T är 10⁹... Men tack så mycket, då är jag med!